重積分∫∫(x2+y2)dxdyを教えてください

質問

以下の重積分の回答を教えてください。

∫∫[D](x^2+y^2)dxdy
D={(x,y)|1≦x^2+y^2≦4}

間違ってるかも知れませんが、以下のように辿ってみました。

極座標に変換 x=r*cos(θ), y=r*sin(θ) より、
1≦r≦2
0≦θ≦2π

∫∫[D](x^2+y^2)dxdy
=∫[0,2π](∫[1,2]r^2・rdr)dθ
=∫[0,2π](∫[1,2](1/4*r^4)dr)dθ
=∫[0,2π](16/4-1/4)dθ
=∫[0,2π](15/4)dθ
=15π/2

答えはあっているように思うのですが、正しいでしょうか。
特に経過式について、誤りやまずい点があれば教えてください。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

>答えはあっているように思うのですが、正しいでしょうか。
答え「15π/2」は合ってるよ。

>特に経過式について、誤りやまずい点があれば教えてください。

次の途中式の書き方はまずい。
>=∫[0,2π](∫[1,2](1/4*r^4)dr)dθ
次のように書くとよい。
=∫[0,2π](∫[1,2](1/4*r^4)' dr)dθ
=∫[0,2π]([1/4*r^4][1,2])dθ
(後の3行の途中式に続く）

お礼

結果と途中式の確認をいただき、ありがとうございました。
最後まで行き着くまでに何時間か掛かったような気がしますが、それでも正解できていたようで安心しました。