比喩が数学の理解に有効な場合がありますか

質問

数学で新しいこと◎◎を理解しようとしている際、すでに良く分かっている○○をもとに○○は◎◎のようなものというようにして理解の一助にできることがあるでしょうか。

回答No.2

shintaro-2

方向が逆だと思うのですよ

小学校のレベルで3+4＝4+3とか5*8＝8*5だと具体的に考えていたことが
中学ではそれが一般化（抽象化）されて
a+b=b+a
a*b=b*aという
どんな数にでも当てはまる
交換法則になるわけです。

つまり、数学とか学問というものはある具体的なものから共通のものを考えるものですので
比喩を考えるのではなく

異なるものから共通のものを考えるという逆の思考だと思います。
電圧・電流の関係性と水圧・水流の関係性と温度差・熱移動に共通するものが
流体力学だったりするわけですよ。

具体的なものを抽象化するのが数学なので
比喩を考えるのではなく、具体例を考えることになるはずです。

逆だと負の数を考えるのに温度を考えるとか、
東西方向や上下方向の移動をを考えるということになります。

積分も式だけを眺めてもイメージできないので
面積とか体積とかの具体的なものに落とし込むということですね
比喩ではないです。
あくまでも具体例です。

お礼

帰納と演繹の関係でしょうか。難しいことが分からないと易しいことも分からないという感じもしますが・・・ご教示ありがとうございます。

回答No.1

trytobe

比喩というよりは、すでに学んでいる・理解している内容からの発展形として、

プラスだけの自然数からマイナスの整数に範囲を広げたり、

ベクトルの羅列として行列をつくったり、それが一次方程式の解法とつながっていたり、

という、「関連性をたくさん知ること」は数学の理解を早める効果があると思います。

お礼

比喩というより関連性ですね。ご教示ありがとうございました。

補足

たとえば微分などは算数との関連性は見つからないのでしょうか。