数学をよくできる／理解するためには？

質問

私は今中学一年生です。
お恥ずかしい話ですが、この学年にして既に数学の「代数」が苦手になりつつあります。
もちろん、学校の数学は理解できるのですが、問題は塾の方です…。
これまで塾でも学校でも成績は上位の方だったので、こういった「挫折」の経験があまりなく、どう対処すればいいのか困っています。
(親の大事なお金で通わせていただいているので、辞める考えは一切ないです)

最初は私の学力低下を懸念したのですが、他の科目はどれも今までと同じ通り9割以上なので多分違うと思います…、あくまで多分ですが。
しかしながら、塾の数学のテストだけはかなり悪く、復習を少しでも怠ったり、授業に集中しないと直ぐ6、7割まで下がってしまいます。
最初6割を取った時は流石にショックで、その日は泣きながら兄にお教えていただきました。

ですが兄は大学受験を控えており、正直これ以上迷惑をかけられません…。
塾の先生に質問するという手も考えたのですが、それにはかなり抵抗があります。幾つか理由はありますが、一つはその方が東大出身で説明の難易度が高いことです。「ここは分かって当然でしょ？」という風に授業を進めていくので、質問しづらいのです。(…解説が理解できない私にも問題ありだと思います。他の子達はどんどん理解しているのに。)

もう一つは、私はこの先生に出来ない子扱いをされており(事実出来ない子なんですが…。)プライドばかり高い私は、それがとても苦痛ですし、恥ずかしいのです。
極端な話、もしも先生に丁寧に説明され、それでも分からなかった場合、申し訳なさと恥ずかしさで泣き出してしまう自信があります。
中学生にもなってみっともないことは百も承知なのです。
けれど、どうしても私には先生に質問する勇気がありません…。

そこで皆様に知恵をお借りしたいです。
・どうすれば数学の解法を根本的に理解でき、応用も完全にできるようになりますか？
・塾の授業中にどのようなノートの取り方をすれば良いですか？
・貴方が中学生だった時(高校生でも可)最も効果的だった数学の勉強法は？
・時間がない週の時はどのように効率良く勉強していましたか？

それと、因数分解がよく理解できません…。
・因数分解をする際、瞬時に解が書けるようにするにはどうすれば良いですか？
・因数分解で用いる(ax+b)(cx+d)=acxの二乗+(ad+bc)x+bdというような公式に何故なるのですか？ど忘れしてしまう事が多いのですが、これらは暗記した方がいいのでしょうか？

以上、質問が多いですが、どうぞ宜しくお願い致します。

回答No.8

fxq11011

まず、定理、公式は完全に暗記することとともに、いつでも使えることは必要です。
ただし、(ax+b)(cx+d)=acxの二乗+(ad+bc)x+bd、この程度を忘れてしまう？。
あなたの暗記は、応用の利かない、いうところの丸暗記だからです。
上の公式の場合は、敢えて暗記の必要ありません、理解していればその場で四則計算で解決します。
しかし３次の公式になると原則通りにやっていたのでは時間がかかります、理解したうえで結果だけを暗記し、それうをすぐ使える必要があります。
数多くの、練習問題を実際に解く練習を積み重ねる必要があります。
公式そのままの問題はありません、公式が当てはまるように、まず式を変形する必要があります、そのためにも別の公式が必要な場合もあります。
丸暗記は、＝の右の式の記憶が読みだせないと進めませんが、十分理解し、使いこなしていれば、＝の左の式を見ただけで、勝手に右の式が浮かんできます（右の式の記憶を読みだす必要がありません）。
そのためにも、暗記・記憶だけでなく、体で覚えるともいわれるように、一種の条件反射にするためにも、場数を踏む必要があります。

回答No.7

中村 拓男（@tknakamuri）

一般的な指導など出来ませんが・・・

小学校で習った雑多な解法が代数では僅かな数の法則に還元されるという
美しさを楽しんで欲しいですね。

私は鳥肌が立った覚えがあります。それほどの美しさを感じたんですよ。
具体的な計算よりもより抽象化された概念に始めて触れたときでもありました。
探究心を刺激されましたね。そう感じてしまえばもう暗記もくそも無いんですが・・・

そこに何も感じられないのなら向いてないのかもしれません。

回答No.6

GIANTOFGANYMEDE

まず質問には無い項目について。
指導者の役割は有能感を引き出すことです。個々の単元など枝葉末節に過ぎません。つまり「自分は出来るんだ」という気持ちにしてあげることが大切なのです。
「出来ない子扱い」なんていうのは論外。そういうのは「出来ない講師」です。あなたも出来ない、講師も出来ない、出来ない者同士では発展は望めませんね。

> ・どうすれば数学の解法を根本的に理解でき、応用も完全にできるようになりますか？

数学は感覚です。
囲碁や将棋はわかりますか？理詰めの頭脳ゲームのようですが、プロは右脳で考えています。例えて言えば頭の中で景色の変化を再現しているような感じ。私のようなアマチュアでも絶好調の時にはそういう感覚を味わう瞬間があります。
そうなるためには幾つもの棋譜（過去の対局、駒の並べ順を書いたもの）を自分で再現してみたり、定跡（よく使われる戦法）を覚えたりします。
数学もそれと一緒です。幾つもの演習問題を解くことでアプローチの感覚を身に着けるのが第一歩になります。

> ・塾の授業中にどのようなノートの取り方をすれば良いですか？

決まりはありません。
私はイラストや図表入りでノートを作っていました。
数の羅列や式を視覚化するにはその単元の意味を理解しなければなりませんから、その分、一生懸命理解しようとします。

> ・貴方が中学生だった時(高校生でも可)最も効果的だった数学の勉強法は？

興味を持って取り組むこと。
好きな単元、嫌いな単元というものはあります。それは仕方ない。
要は嫌いな単元も好きになることです。そのためには簡単なところから徐々にアプローチしていくことが重要で、それこそが指導者の役割です。

> ・時間がない週の時はどのように効率良く勉強していましたか？

時間を増やす。
A地点からB地点まで、徒歩と車ではどちらが早く着くでしょう。もちろん車です。
今のあなたの脳みそは徒歩で物事を考えている。それを車並みの速度にするのです。
頭の回転数を上げる。
そのためには専門のトレーニングもありますが、とりあえず問題を解くときはスピードを意識してやることです。

> ・因数分解をする際、瞬時に解が書けるようにするにはどうすれば良いですか？

先ほども書いた通り、数をこなしたり、定跡を覚えることですね。

> ・因数分解で用いる(ax+b)(cx+d)=acxの二乗+(ad+bc)x+bdというような公式に何故なるのですか？ど忘れしてしまう事が多いのですが、これらは暗記した方がいいのでしょうか？

数学の目的の一つは物事を単純明快な姿にすることです。
因数分解もしかり。
今はまだ因数分解が何の役に立つのかわからないでしょう。それは九九を暗記しようとしていた小学生の時に掛け算が具体的にどういう役に立つのか理解していなかったのと一緒です。
因数分解の概念はこれから先いろいろな場面で使います。
その時に初めて、体験を通して因数分解の用途を理解することになるはずです。
ですから今何が何でも因数分解の意味を知る必要はありません。
将棋の定跡のようにとりあえず覚えておいて、演習問題で自由自在に使えるようにすれば良いと思いますよ。

回答No.5

ORUKA1951

塾は気にしない!!。教師との相性はあります。数学ができる先生は数学ができない子がなぜできないか理解できない人が多い。東大出のその方は、受験対策としての数学はできたのでしょうが、数学自体を学問としては理解できていない。出なきゃ東大でて塾講師はないでしょう。
　まず、算数と数学は異なる学問といっても良いでしょう。算数が得意だった子が数学は、まったく苦手なんて良くあります。私もそうでした。
　以前、「小学校６年生算数　 - 数学 - 教えて！goo( http://okwave.jp/qa/q8395237.html )」という質問がありました。
　これは典型的な例ですが、ひらめきや経験があれば、代数でとくより算数のほうが楽でしょうね。そのかわり代数では文章をきちんと式に置き換える事だけできれば、煩雑ではあるけど誰でも解けます。代数を使うと、これらの数値が未知数だったり、割り切れない数であっても解くことができます。

　その塾講師、あなたがどこで躓いているかと言うことすら理解できていないのじゃないかと。

・どうすれば数学の解法を根本的に理解でき、応用も完全にできるようになりますか？
　計算方法は小学校で習得済みですが、代数学の基本は中学一年で学びます。教科書を読み返し、教科書の例題を理解して解くことを繰り返しましょう。

・塾の授業中にどのようなノートの取り方をすれば良いですか？
　これは人それぞれです。あなた流で結構です。

・貴方が中学生だった時(高校生でも可)最も効果的だった数学の勉強法は？
　元に戻って・・

・時間がない週の時はどのように効率良く勉強していましたか？
　予習だけは欠かさないように。次の授業で何に注力すればよいかが分かる。

　実は、私は小学校の算数が取っても得意でした。そのため代数の初期は代数よりも算数で解く方が早いために代数の基礎をなおざりにしていました。そのため気がついたら、皆からとても遅れていました。追いつくために数年、高校までかかってしまいました。

・因数分解をする際、瞬時に解が書けるようにするにはどうすれば良いですか？
　因数分解なんて「糞喰らえ!!」算数と同じできちんと因数分解できる二次方程式なんて二次関数の中でも特別な一部だけです。経験とひらめき・・算数レベルの物でしかありません。そんなもので「できる、できない」なんて悩んでいも意味無い。
　y = x² - 1 なんてどう因数数分解するの？
　解の公式( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F#.E8.A7.A3.E3.81.AE.E5.85.AC.E5.BC.8F )ひとつ覚えておけばすむ話です。これと平方完成( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F#.E5.B9.B3.E6.96.B9.E5.AE.8C.E6.88.90 )を知っておけば二次方程式は卒業です。

・因数分解で用いる(ax+b)(cx+d)=acxの二乗+(ad+bc)x+bdというような公式に何故なるのですか？ど
　小学校で掛け算の筆算学びましたよね。23 × 16 の計算
　これって、(2×10 + 3×1)×(1×10 + 6×1)と言う意味ですよね。筆算は
　　　　　　　 2(*10)　　　3(*1)
×　　　　　 　1(*10)　　　6(*1)
　　　 　　 2×6(*10) + 3×6(*1)
2×1(10²) + 3×1(*10)
　200　　 + (2+3)*10　+ 　18

　これとまったく同じこと計算している。
　　 　ax　+　b
　× 　cx　+　d
　　 　adx + bd
acx² + bcx
acx² +(ad+bc)x + bd
＞これらは暗記した方がいいのでしょうか？
　数学は（算数と違い）暗記科目じゃない。
★反復練習・・・そんなの受験テクニックとしては有効かもしれないが、数学は身につかない。やったことない問題が出てきたとたんにパニックになるのが関の山。なぜそうなのかの理屈を理解してなきゃ意味無い。そしたら、どんな問題が出てきても解ける様になる。

★代数で最も重要なことは
1) 算数の引き算、割り算はそれぞれ足し算、掛け算に置き換えること
　a - b　→ a +(-b)　
　a ÷ b → a ×(1/b)
　　これで、a +(-b) = (-b) + a、a×(1/b) = (1/b)×a のような交換則だけでなく
　　[分配則]、[結合則] などが自由に使える様になりましたね。

回答No.4

trytobe

学校の授業に追いつけていて、数学の成績も悪くないなら、「塾の数学の講義が速過ぎるか体系的でない」だけです。

数学は、とにかく過去の分野が理解できていないと、その次の段階に考え方を拡大したり応用することができません。

公式は、毎回証明するのが面倒なので準備されているだけで、覚える前には、一度公式を求めるために自分の頭を使いまくり手でいろいろ試行錯誤して書きなぐって、その公式になることを理解してから覚えておくだけなのです。

そういう試行錯誤をし続けるしか、数学の勉強法はありません。瞬時に因数分解することもできません。因数分解を展開するくらいは公式じゃなくても、普通の計算を一度「自力で悩んで」経験していれば乗り越えられます。

最後に、今から高校までにやる数学は、４００年くらい前の数学者がとっくに確立したものだと思ってください。それから４００年かけて一般人でも義務教育で学べるくらいに系統立てて教育の流れをつくった財産なのです。その意味でも、学校での授業や教科書をないがしろにはしないでください。むしろ、塾の講義がその４００年の「教育法の知恵」を活かせていないなら、そんな講義はわからないほうが当たり前なのです。

回答No.3

h_s1992

・貴方が中学生だった時(高校生でも可)最も効果的だった数学の勉強法は？
公文式
ただひたすら問題を解くやり方で、プリントをやればやるほど次に進め、
小学生でも高校生の問題が解けるようになる人も。
僕の場合小6で高1レベルまでいってそこでやめた。

おかげで中学の数学の授業が退屈で仕方なかった。
テスト勉強しなくても高得点とれるようになる。

・因数分解で用いる(a...暗記した方がいいのでしょうか？
素早くたくさん解きながら覚えるといい。

http://material.miyazaki-c.ed.jp/ipa/tyugakusugaku/takousiki_3/jyouhou/e1jou1.jpg
(ax+b)(cx+d)
= ax*cx + ax*d + b*cx + b*d
= a*x*c*x + a*x*d + b*c*x + b*d
= acxx + adx + bcx + bd
= acx² + (ad + bc)x + bd

・私はこの先生に出来ない子扱いをされて...
できたら先生変えた方がいい。危ない。。
本来出せるはずのパフォーマンスがでなくなる。

あなたは優秀なんですから、あなたを本当に応援してくれる、
指導が上手な先生に教われば、間違いなく伸びるはずだ。
出来ない子と思い込んでしまうことはなかっただろう。

https://www.google.co.jp/search?client=ubuntu&channel=fs&q=%E3%83%94%E3%82%B0%E3%83%9E%E3%83%AA%E3%82%AA%E3%83%B3%E5%8A%B9%E6%9E%9C&ie=utf-8&oe=utf-8&gfe_rd=cr&ei=0QdZVOvHFeLU8gfl0oCoCg

回答No.2

ミッタン（@michiyo19750208）

＃1

＞そこで皆様に知恵をお借りしたいです

ここ忘れていました、ごめんなさい

ノートの取り方は自由です

ひたすら板書・テキストにマーカーペン(達成度で色分け)なんでもいいんです

たぶん後で見直したときの「なんじゃこりゃ？」を心配されているんでしょうか？

ノートは上段・下段に分けるのもいいですね

宿題を言われて解いた解答は上段、授業で先生が教えてくれたポイントを下段に書き込みとか

小さい字でちまちま書くのが一番見にくいです

もしかしてお兄さんのノート残ってないですか？

あれば有効活用してください

ご両親やお兄さんを思う気持ちはとてもいい心がけですね

つまづきながらでも頑張ってください

回答No.1

ミッタン（@michiyo19750208）

中学生さんですか？

早く寝ないと背が伸びないよー

で、本題

ひょっとして分数(私の当時で小5、今はゆとりの関係でいつ習うの？)でひっかかっていませんか？

「ヤバイ」と思ったら2学年戻ってください

計算ドリル、片っ端からやっつけてください

とにかく出来ても出来ても反復練習、これしかありません

イマイチ解ってもないのに「OKよ～ん」では意味がありません

これから先、もっとつまづきます

それと因数分解

＞(ax+b)(cx+d)=acxの二乗+(ad+bc)x+bd

これ、なくてもOKです

しかしそれには条件があります

「とにかく数字に慣れること」「反復練習」をクリアできたら無視していいです

因数分解は(ax+b)(cx+d)としたり、逆に展開もします

「瞬時に」となると必要なのは「約数」

例えば60の約数ですと

1.2.3.4.5.6.10.12.15.20.30.60ですね

パッと出てきましたか？

⇒出来なければ分数で習った約分が出来ていない、となります⇒小5に戻る

状況から察しますに、ちょっとレベルの高い塾のようですね

上から目線の先生なんて信じられません

今ってそれが普通なんですか？