平面図形の証明の添削をお願いします。

質問

平面図形の証明の添削をお願いします。

図において、AM＝MB、∠PAM＝∠QBM＝∠PMQ＝90°である。
このとき、次ぎの問いに答えなさい。
(1)∠APM＝∠QPMである事を証明せよ。
(2)PQ＝PA＋QBである事を証明せよ。

(1)QMとPAの延長線上にある交点をRとする。
△RAMと△QBMにおいて、
AM＝BM(仮定) …(1)
∠MAR＝∠MBQ＝90°…(2)
∠AMR＝∠BMQ(対頂角)…(3)
(1),(2),(3)より1辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
△RAM≡△QBM
合同な図形の対応する辺は等しいから、
MR＝MQ…(4)
次に、△PMRと△PMQにおいて、
PM＝PM(共通な辺)…(5)
∠PMR＝∠PMQ＝90°…(6)
(4),(5),(6)より2辺と間の角がそれぞれ等しいので、
△PMR≡△PMQ
ここで、△PRQにおいて、PR＝PQが成り立つから、
△PRQは二等辺三角形である。
これと(6)よりRQ⊥AMだからPMは∠APQを2等分する。
よって、∠APM＝∠QPM◼︎

(2)(1)よりPQ＝PR…(1),QB＝RA…(2)
(1),(2)よりPQ＝PA＋RA＝PA＋QB◼︎

(1)が長く、(2)が短くなってしまったのですが答案作成の際に気をつけることも教えていただけれると嬉しいです。よろしくお願いします:)

回答No.2

nakaken88

(1)で、「△PMR≡△PMQ」を言った後に、すぐ「∠APM＝∠QPM」が言えるので、二等辺三角形の記述は不要です。他は問題ないです。

(1)が長く、(2)が短くなっていますが、答案の長さは特に気にしなくて問題ありません。(2)が常に難しくて答案が長くなる、ということはありません。

回答No.1

bran111

>△PMR≡△PMQ
ここで、△PRQにおいて、PR＝PQが成り立つから、
△PRQは二等辺三角形である。
これと(6)よりRQ⊥AMだからPMは∠APQを2等分する。
よって、∠APM＝∠QPM◼︎

⇒「△PRQは二等辺三角形である」は不要。

△PMR≡△PMQ

よって

∠APM=∠QPM

他はよい。