これはどうやって証明したらよいですか？

質問

円に内接して一筆書きで偶数(８以上）の角を持った正星型図形を描いた場合，必ず互いに平行になる何組みかの辺（線分）ができますが、このことを証明するために必要な定理はどのようなものですか？

回答No.2

nich · ベストアンサー

ちょっと大げさな方法は、複素数平面を使うかな。

半径は１と考えても一般性は失われないから、単位円を用意して・・・

Ao=(1) Ak=(coskπ/n＋i sinkπ/n) ただしnは偶数

として、ある隣り合った二点を結ぶ直線の傾きが他の二点を通る直線の傾きに等しい、とか。

お礼

ご教示をもとに勉強させていただきます。ありがとうございました。

回答No.1

pueblo

まず、８角形　！以上！　ということで、絶対帰納法を使います。

次に、並行する面を表す方法として、多角形を構成する線分ー＞辺になる場所のsin値かtan値を表す部分的な解釈をすれば、あとは道なりにやれば証明完了でしょう～