締切済み 微分積分 2015/05/14 02:25 画像の「1. 次の関数f(x)は…」の（1）と（2）なんですが…どうしても解けないのでざっくりでもいいので教えてください、お願いします 画像を拡大する みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 noname#207439 2015/05/15 12:56 回答No.2 『連続する』というのと『微分可能』というのは全く違う意味なんです 『連続する』...単に"繋がっているだけ"。もっと数学的に言えばlim[x→a+0]f(x)とlim[x→a-0]f(x)が同じ値になるってことですね。 ここで関数y=|x|を考えてみましょう グラフを書けば当たり前ですがx=0で連続です(もちろん他も)。しかしx=0のときの接線の傾き、すなわち微分係数はどうか？ xを-方向から0に近づけたら傾き-1 xを+方向から0に近づけたら傾き+1 すなわちx=0[絶対値記号の中身が正か負かの狭間ですね]の微分係数は一種類じゃないんです。 これを『微分不可能』といいます。 x=5のときは左から攻めても右から攻めても傾きは1 これを『微分可能』といいます。 これを参考に、すこし考えてみてください 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 B-juggler ベストアンサー率30% (488/1596) 2015/05/14 04:11 回答No.1 問題がよく見えないのと とくに（２）、何が分からないのかわからないので 回答のしようもないと思うけれど？ ｘ＝０ で微分可能かどうか？を聞かれているのだから、うえにチラッと見えている 「微分の定義式」どおりに式を作って、ｘ＝０ を入れてみては？ このときに 数学上の不備になれば（０で割っているとか、０＾０とか（おなじか）） 微分不可能。 微分しろ！ではないので、例題の類なんじゃない？ よく教科書の上のところを読んでみてから、わからないところを教えてもらえると回答できる だろうけど。 (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=) 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 微分積分 関数f（x）、g（x）がx＝αで連続ならば、次の各関数もまたx＝αで連続であることを示せ。 （1）cf(x） （ただし、cは定数） （2）f（x）＋g（x） （3）f（x）÷g（x） （ただし、g（α）≠0とする） 微分積分 １．次の関数の第２次偏導関数を求めよ。 (1)f(x,y)=(1/x)e^xy x分の1 eのxy乗です (2)f(x,y)=tan(x^2×y) x二乗yです ２．f(x,y)=arctanx/yがラプラス方程式△f=0を満たすことを示せ。 ３．次の関数の(0,0)を中心とする第２次テイラー展開を求めよ。 (1)f(x,y)=x+1/1-y (2)f(x,y)=log(1-x+2y) 以上の問題が分からないので、教えてください。 できれば、計算過程もお願いします。 微分積分 次の関数は微分可能でしょうか？証明して下さい。 （1）f（x）＝xsin1/x（x≠0）、f（x）＝0 （x＝0） （2）f（x）＝x/1＋2＾1/x（x≠0）、f（x）＝0（x＝0） 宜しくお願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 微分・積分 次の条件を満たす関数F(x)を求めよ (1) F'(x)=6x2乗、F(0)=1 (2) F'(x)=x2乗+4x-5、F(3)=8 次の放物線とx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ (1) y=x2乗+2x-3 (2) y=4-x2乗 お願いします 教えてください。。。 大学 微分積分 定義に従って次を示せ。 (1)関数f(x)=-2x+3はx=aで連続である。 (2)関数f(x)=1/xはx=a(≠0)で連続である。 微分積分の問題です。 次の関数を微分しなさい (1)f(x)=-3x^2+5x-2 (2)f(x)=(2x-3)^2 よろしくお願いします。 微分・積分 次の定積分を含む関数について解き方がわかりません。定積分だけを左辺にして微分してもそこからがどうしたらいいか・・・。どのように解けばいいのかおしえてください。 a-(1/b)∫f(x)dx=c*f(x)＋d/f(x) [x:0→x] a,b,c,dは定数、f(0)=a/c 宜しくお願いします。 微分・積分がわかりません 問題が4つわからないのですが わかる方が居れば教えて下さい! 多くてすみません(>_<) 関数f(x)=4x^2(2x+1)を微分 2次関数f(x)=2x^2-1について、x=1における接線の方程式 2次関数y=-2x^2+13の頂点の座標 ∫(t+1)^3(1-t)dtの不定積分 微分積分 2次関数f(x)=ax^2＋bx＋cは, f'(3)=1……(1),f(4)=7……(2) を満たすものとする。 (1)よりb=1-6aと表せ,(2)を用いるとc=8a＋3と表せる。 曲線y-f(x)は,aの値にかかわらず,点(4,7)以外の定点A(2,5)を通る。 さらに, ∫1~3f(x)dx=31/3が成り立つものとする。 a=1/2,b=-2,c=7と定める。 (添付画像参照してください) セソを求めたいのですが,重解なので1/2∫[1/3(x-3)]0~3で計算したのですが求める答えになりません。 シスは5/2でセソは9/2です。 シスを求める方法を教えて下さい。 微分積分の質問です 下の設問の考え方であっていますでしょうか？ もし誤りがあるなら教えてください。 関数f(x)=xe^xについて、導関数はf′(x)=(1+x)e^xであり ２次の導関数はf"(x)=(2+x)e^xだから、 f′(-1)=0、f"(-1)=e^-1>0となり， この関数は，x=-1 で極大値f(-1)=-e^-1 をとる。 微分と積分の関係 画像の答えとできればその導出を教えてください 一番簡単？な d/dx ∫f(t)dt=f(x)の場合は 積分範囲はa→x ∫f(t)dt=F(x)-F(a) よってd/dx {F(x)-F(a)}=f(x) と原関数を使い導くのは分かります。 微分積分の問題です 途中式を含め教えて下さい。宜しくお願いします。（ー＿ー） (1)対数微分法を用いて次の関数を微分せよ。 y=x^sinx (2)次の関数について（）内ののa,bの値に対して、平均値の定理の式を満たすcとθの値を求めよ f(x)=x^2＋2x (3)x≧0のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ （１）x^3-2≧3(x^2-2) （２）log(1＋x≧x-x^2/2) 難しいかもしれませんが宜しくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 積分を微分 ちょっとなんて表現すればいいのか分からなかったのでタイトルが変になってしまいましたが・・・（汗 関数f(x)=∫(t-x)sintdt （積分区間は0からx）です まず、dtとあるのでtについての積分だから、ｘは定数であるとみなせるから、ひとまず、分離する。 f(x)=∫tsintdt-x∫sintdt・・・（☆） とまではできたのですが、この後が分かりません。 f'(x)=とするとd/dx∫～dt という感じになると思いますけど、これって意味的には、積分するやつを微分するということだから、積分してあげて、微分すればいいんですよね？ 初めの積分関数は部分積分法で(t^2/2)sintと中身を変形してからやってみると2回積分しなきゃいけない感じになってしまい・・・ けど答えを見ると（☆）の次のステップでは f'(x)=xsinx-(∫sintdt+xsinx) となっております。 いまいち理解できません・・・。積分して微分すんだから行って戻って±0 ってことは被積分関数に区間を0～xをそのまま代入しただけじゃん！だから[tsint](0～x) により xsinx ・・・っていう感じもしなくはないですが・・・ 間違えですよね？ 区間に0が入ってたからたまたまうまく行ったって感じもしますし・・・。 はっきり言うと、問題の意味自体、あまりよく分かっていません・・・なので質問内容も理解しかねる点があるかもしれませんが、よろしくおねがいします 微分積分学 微分積分学 関数f:A→Rがa∈Aで連続であるとは、aに収束するA内の任意の数列{Xn}に対し Lim[n→∞]f(Xn)＝f(a) となることである。 ε-δ論法を用いて ∀∈＞0、∃δ＞0、 |x-a|＜δ、x∈A⇒|f(x)-f(a)|<ε さらに任意のa∈Aで連続のときfはA上の連続関数である。 のε-δ論法の証明が分かりません(;∀;) どうやって証明すればいいんでしょうか…。 微分積分の問題です F'(ｘ)=3(x+1)(x-2),F(0)=1を満たす関数F(x)を求めよ。 ↑この問題の解き方を教えてください。 微分積分について 下記の問題の３番がわかりません 考え方を詳しく教えてください。 ；関数f(X)=x-e^(x) cos xについて以下の問に答えよ １．f '(0), f"(0) , f '''(0) f '(0)=0 f "(0)=0 f '''(0)=2 ２．x=0における3次近似式 -1+(1/3)x^3 ３．f(x)はx=0で極値をとるか 回答では、 「f(x)=-1+x^3((1/3)+(o(x^3)/x^3))だから(oはランダウの記号) f(x)-(-1)は正にも負にも なるので極値を取らない。」 となっているのですが全く 理解できません。 自分のといたやりかたは（間違っているのは分かるのですが） 「f '(a)=0 (a=0より) f "(a)=0 定義でf "(a)>0のときx=aで極小 <0のときx=aで極大 というのがあったので f "(a)=0はどちらにも当てはまらないから 極値をとらいない」と解きました。 微分積分学 p>0とし、f(x)を区間I=[-p,p]で定義された関数とする。 このとき、以下を示せ。 (1)f(x)がI上連続ならば、あるa∈Iに対して ∫[-p→p]x^{2}f(x)dx=(2/3)p^{3}f(a) が成り立つ。 (2)f(x)がI上連続、微分可能かつf'(x)がI上で連続ならば、あるa∈Iに対して ∫[-p→p]x f(x)dx=(2/3)p^{3}f'(a) が成り立つ。 以上です。 お手数ですが、よろしくお願い致します。 微分積分 微積の問題で x≧0 f(x)=(∫(0→x) e^(-t^2)dt)^2+∫(0→1) ({e^(-x^2(1+t^2))}/(1+t^2))dt ((0→x),(0→1)は積分範囲で，"{}"はただの見やすくするための括弧です。) とおくとき， (1)x>0においてf(x)の導関数=0を満たすことを示せ。 (2)x≧0にお大してf(x)=π/4が成り立つことを示せ。 という問題なのですが 与式の右の項の積分をどう解けば良いのかわかりません＞＜ どなたか解説おねがいします。 微分積分（大学） マクローリン展開 微積分（大学） マクローリン展開 次の関数をマクローリン展開せよ。 （１） ｆ（ｘ）＝（sinx-x)/ｘ＾３ （２） ｆ（ｘ）＝ xcosx-sinx 級数Σ（ｎ＝２→∞）{１/ n(n-1)}x^nの関数をｆ（ｘ）とするとき、ｆ"(x)を求めることによって、ｆ（ｘ）を定めよ。 御教授宜しくお願いします。 微分積分 問題 提出期限が迫っていて困っています。 いろいろと問題を解いてきたのですが、 残る微分積分が理解できずかなり苦戦中です。 わかる方教えてください。 宜しくお願いします。 I 次の関数を微分せよ（f'）。 1) 3x**2 + 5x + 2 2) 1 / (3x) 3) (2x + 1) / (x**2 + 5x + 3) 4) (2x + 1)**(1/2) 5) 1 / (x**2 - 2x + 3)**(1/2) 6) 3 log x 7) x log (2x + 1) 8) e**(2x) 9) x**(1/3) 10) sin x + cos 2x 11) e**x cos x 12) log x / sin x 13) x log x - tan x 14) (x**3 + 3x**2 - 6x + 2)**3 15) (x**3 + 2x - 1)**(1/2) II 上問 1-2, 6-11の第２階導関数をもとめよ（f''）。 III 次の関数の不定積分（原始関数）を求めよ。 1) x**2 - 4x + 1 2) 1 / (x + 3)**2 3) x**(2/3) 4) (3x + 2)**(1/2) 5) 1 / (2x) (x > 0) 6) 1 / (x**2 - 1) (x > 1) 7) e**(2x) 8) x log x 9) sin x + cos 2x 10) x cos x 11) x**2 e**x IV 上問 1-5, 7-8, 11の区間 [ 1, 2 ] 上の定積分を求めよ。 （x**2はxの2乗を、x**(1/3)はxの1/3乗(３乗根)を表わす。） 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
