微分積分の問題です

質問

F'(ｘ)=3(x+1)(x-2),F(0)=1を満たす関数F(x)を求めよ。

↑この問題の解き方を教えてください。

回答No.2

NemurinekoNya · ベストアンサー

F'(x)=3(x+1)(x-2)
=3(x^2-x-2)
=3x^2 - 3x -6
これを積分すると、
F(x) = ∫F'(x)dx = ∫(3x^2 -3x - 6)dx = x^3 -3/2x^2 -6x + C（Cは積分定数)
F(0) = C = 1

よって
F(x) = x^3 - 3/2x^2 -6x + 1

僕の計算を間違っていなければ、これが答えです。

お礼

回答ありがとうございました。
最後どうなるかがわからなかったのでとても参考になりました。

回答No.1

asuncion

F'(x)をいったん展開してから不定積分を求め、
F(0)=1の条件を用いて定数項を決めればよいのではないでしょうか。
もっとエレガントな方法があるかもしれません。

お礼

回答ありがとうございました。
参考にさせていただきます。