円の問題です

質問

どなたか教えて下さい。二つの円ｘ2乗＋y2乗―4ｘ＝0 …(1)，ｘ2乗＋y2乗―16ｘ―2by＋16b＝0 …(2)について。b＝□のとき、円(1)は(2)に内接し、b＝□のとき、円(1)と(2)は外接する。 解答は前者が0、後者が16／5 です。答えだけで解説がないため、よろしくお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

x2乗は「x^2」、y2乗は「y^2」などと書くようにしてください。

考え方）
内接条件：２円の中心間の距離=|２円の半径の差|
外積条件：２円の中心間の距離=２円の半径の和

x^2+y^2-4x=0 → (x-2)^2+y^2=2^2 ...(1)'
円の中心座標(2,0),半径2

x^2+y^2-16x-2by+16b=0 → (x-8)^2+(y-b)^2=(b-8)^2 ... (2)'
円の中心座標(8,b),半径|b-8|

円(1)'が円(2)'に内接する条件より
2<|b-8| かつ √{(8-2)^2+(b-0)^2)}=|b-8|-2
(b<6 または 10<b)...(3) かつ √(36+b^2)=|b-8|-2 ...(4)
(4)より
36+b^2=(b-8)^2+4-4|b-8|
|b-8|+4b=8 → b=0 ...(5)　←答え
(5)は(3)を満たす。
b=0の時
　(x-2)^2+y^2=2^2 ...(1)'
　(x-8)^2+y^2=8^2 ...(2)"
　確かに内接条件を満たすから、円(1)'は円(2)'に内接する。

円(1)'と円(2)'が外接する条件より
√{(8-2)^2+(b-0)^2)}=|b-8|+2
√(36+b^2)=|b-8|+2 ...(6)
2乗して
36+b^2=(b-8)^2+4+4|b-8|
4b-|b-8|=8 → b=16/5 ...(7)　←答え
(7)は(6)を満たす。
[検証]　b=16/5の時
　(x-2)^2+y^2=2^2 ...(1)'
　(x-8)^2+(y-(16/5))^2=((16/5)-8)^2
　(x-8)^2+(y-(16/5))^2=(24/5)^2 ...(2)"'
　確かに内接条件を満たすから、円(1)'と円(2)"'は外接する。

お礼

よくわかりました。もう一度解説にそって書きながら解いてみました。ご丁寧にありがとうございました。

回答No.1

nananotanu

円が内接する、または外接する→2つの円が1点だけで接する→2つの円の式を連立方程式にした際、1つだけ実数解をもつ→その条件を満たす2つのｂの内、(１)の方が(２)より半径が小さくなるようなｂが内接への答、逆が外接

って事じゃない？

お礼

ありがとうございます。おかげさまで解けました。