「Xを異なる3点a,b,cの集合とする。このとき、X上の位相は幾通りあ
「Xを異なる3点a,b,cの集合とする。このとき、X上の位相は幾通りあるか。すべてを列挙せよ。」
という問題ですが、ネットにて下記、２通りの回答が載っていました。
どちらが正しいのでしょうか？
位相は教科書だけでなく、参考書も読んだのですが、ほとんど理解できません。
解２が正解なら、何故、(4) {φ,{a}, {a,b}, X}、・・・ （6通り）となるのでしょう？
だけでなく、(1)から全て理解していませんが。
お手数ですが、ご回答お願いします。
解１
0,(a),(b),(c),(ab),(bc),(ca),(abc)の8通りです。
0は空集合
解２
(1) {φ, X} （1通り）
(2) {φ,{a}, X}、・・・ （3通り）
(3) {φ,{a,b}, X}、・・・ （3通り）
(4) {φ,{a}, {a,b}, X}、・・・ （6通り）
(5) {φ,{a}, {b,c}, X}、・・・ （3通り）
(6) {φ,{a}, {a,b}, {c,a}, X}、・・・ （3通り）
(7) {φ,{a}, {b}, {a,b}, X}、・・・ （3通り）
(8) {φ,{a}, {b}, {a,b}, {b,c}, X}、・・・ （6通り）
(9) {φ,{a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, X} （1通り）
以上29通り。
お礼
ありがとうございます(^^♪ >＞詳しくはｘ＝aがどうｂπに相当しているんですか？ リンク先を見てみましたが、ｘ＝ａ とか ｂπ とか、文字で与えてある条件が見当たりません。 すべて具体的に ｘ＝1.5 とか 位相が π/4 とか、具体的な数値が扱われていのようですが。 一般化しただけです>< >λ＝12 なので、ｘが12増えると位相が2π変化する。 ｘが1.5変化すれば、位相は 2π×(1.5/12)＝π/4 だけ変化する もう一つ分からないのがあるんですが、画像にあるそれ以外の位相の決め方は図形の法則的に図形だけ見て決めたんですか？