数的推理 整数

質問

ある家庭に年齢の異なる４人の子どもがおり、２人ずつの年齢を加えると15才、19才、22才、23才、26才、30才であった。最年長の子どもと最年少の子どもの年齢差はいくつか。

どのような解き方がありえるでしょうか？
回答お願いします。

回答No.1

hue2011 · ベストアンサー

4人の年齢はちがうのだから、小さい順にa,b,c,dとしましょうか。

その二つを組み合わせて足し算する方式は6種類あります。組み合わせの公式で総計さんできます。
a+b
a+c
a+d
b+c
b+d
c+d

の6つですね。
これらの大小関係はどうなっているでしょうか。
a+bが一番小さい数字になっているはずですね。
c+dが一番大きい数字のはずです。

ところで、ランダムに加算した結果がわかっています。
15,19,22および23,26,30です。
これらは違う数字ですから、別の組み合わせでやったに違いありません。
つまり、どんな組み合わせでもこれら6種以外の計になることはありません。
だったら、a+bが15、c+dが30であることは確実です。
その間の数字は何と何を組み合わせてやったかによって、大小は必ずしも決められない。

仮に、a,b,cが1,2,3であってdだけ10だとしましょうか。
だったらa+dは11で、b+cは5です。逆転します。

しかし、a+bは15ですから、bはどうしても14より超えるはずはありません。
c+dが30である上、cがbより大きいなら、cは14以下でないとまずいことになります。
bはcより大きくては前提が崩れます。ですから、bは13以下と言うことになります。
cも14以下ですが、そもそもb+cになれるのは19から26までです。
しかし19はb+cにはなれません。理由はその前にa+cがあるはずだからです。
aはbより小さいので。
だったら、a+cが19です。
26もb+cにはなれません。b+dがいますので、それはb+cより大きいはずですから。
22,23のどちらかがb+cです。
b+dは26です。

ここで十分です。
なぜなら、変数4つに対し、独立した式が4本得られましたから。
a+b=15 (1)
c+d=30 (2)
a+c=19 (3)
b+d=26 (4)
です。
これを丁寧に解けば、全部の数字はわかります。
しかし、欲しいのは最年長マイナス最年少ですね。
d-aなんですね。

(2)と(4)を両辺足します。
b+c+2d = 56 (5) です。
(1)と(3)を両辺足します。
2a+b+c = 34 (6) です。
(5)から(6)を辺々引き算してみます。

2d-2a = 22です。
だったら、d-aは11です。

以上が解き方です。

お礼

とってもわかりやすかったです！ありがとうございます🙇