物理 衝突について

質問

問題
水平面上に４球Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄがあって質量はそれぞれ、ｍ、Ｍ、ｍ、ｍである。
ＡとＢ、ＢとＣが同じ長さの伸び縮みしない軽い糸でつながっていて、一直線上にある。
このＡＢＣに垂直になるようにＤを速さｖ（０）で入射してＢに衝突させる。
ＢとＤは衝突後一体となり、Ｂについていた糸のせいでＡとＣが衝突した。

このとき地上にいる観測者から見たＡ、Ｃの速度を求めよ。

考えてみましたが、ＢとＤでの観測者からするとＡ、Ｃは非等速円運動、しかも向心力は糸の角度で違う気がして・・・
分からないので教えてください。

回答No.1

Quarks

Ｂ，Ｄの衝突直後の速度Ｖ'を求めましょう。この衝突直後ではＡ，Ｃはまだ動いていないと見なして良いです。運動量保存則から
ｍ・Ｖ＝（ｍ＋Ｍ）Ｖ'
　Ｖ'＝ｍＶ/(Ｍ＋ｍ)　　式（１）

この後、物体系には張力と床面（滑らかだと仮定して良いですね）からの垂直抗力以外は働きませんから、系の力学的エネルギーＥは保存されます。
（根拠）
　糸は物体系の内力ですから、仕事をしていたとしても、その仕事の総量は０です。
　垂直抗力が仕事をしないことは自明です。
このように、物体系には仕事をした非保存力はありません。
∴力学的エネルギーＥは保存されている（一定値になっている）はずです。
　Ｅ＝(1/2)(Ｍ＋ｍ)・Ｖ'^2　　式（２）

さて、Ａ，Ｃが衝突する直前のＢ，Ｄの運動方向をｙ軸に取り、そのときの速さをｗ、Ａ，Ｃの速度のｘ軸方向の大きさをｕとします。
最初のＢとＤとの衝突以降、ｘ－ｙ平面内に働く力は内力だけなので、運動量が保存されているはずです。
ところで、Ａ，Ｃが衝突してまだ接触している間、Ａ，Ｃは、Ｂ，Ｄから見たら静止しているように見えるはずですから、Ａ，Ｃの衝突直前でも、４つの球の、ｙ軸方向の速度は同じだったはずです

∴ｙ軸方向の運動量の保存より
　ｍＶ＝（Ｍ＋３ｍ）・ｗ　　式（３）
という関係で結びつけられていることになります。

一方、力学的エネルギー保存則より
　(1/2)(Ｍ＋ｍ）Ｖ'2＝(1/2)（Ｍ＋３ｍ)・ｗ^２＋２・{(1/2)ｍ・ｕ^2}　式(4)

未知数Ｖ’，ｗ，ｕに対して方程式は(1),(3),(4)と３本有りますから、解けるはずです。

なお、求める速度は
　速さが　√(ｗ^2＋ｕ^2)
速度の方向は、最初のＤの速度Ｖの方向（つまり行論でのｙ軸方向）に対して角度θだったとすると
　tanθ=ｕ/ｗ
を満たす方向です。