比熱比 熱

質問

比熱比1.4の気体が20℃で1atm の圧力を示している。この気体を1/4になるまで断熱圧縮すると、最終圧力および最終温度はいくらか？

わからないので教えてください途中式もできたらお願いします

回答No.1

matelin

一定量の理想気体の状態変化においては、ボイルシャルルの法則が常に成り立ちます。
気体の初めの圧力・体積・絶対温度を p1,V1,T1、
変化後のそれらの量をp2,V2,T2とおくと、
ボイルシャルルの法則は、
p1・V1/T1=p2・V2/T2　…　(1)

気体が断熱変化する場合にのみ成り立つ式があります。
それは、　気体の比熱比をγとして、
p1・V1^γ=p2・V2^γ　…　(2)

この２つの式を使う場合の各量の単位についての注意。
圧力と体積の単位は何でも良いです。
例えば圧力でいえば、atmでもPaでもmmHgでも何でも良いのです。
ただし、p1とp2の単位は同じにしておく必要はあります。
体積についても同様であり、、
V1とV2の単位を同じにしておきさえすれば、
その単位は何を使ってもよいのです。
絶対温度の単位はK以外は使えません。

そこで、問題文より、p1＝1atm , T1=293K , V2=V1/4 , γ=1.4 を代入すると

(1)より、　1/293=p2・(1/4)/T2　…(3)
(2)より、　1＝p2・(1/4)^1.4　…(4)

(4)より、p2が求まり、それを(1)に代入すると T2 が求まります。