弦の基本振動数

質問

長さが0.5m,質量が2.0×10^-3khの弦を40Nの力で引っ張って両端を固定した。この波の基本振動数の求めかたを教えてください。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

atomonados

suugakudesuさん。こんばんは。参考にしてください。

長さが0.5[m]の弦の基本振動の波長λ[m]は、(1)【波長λ＝2×長さ】より、

λ＝2×0.5＝1.0[m]

長さが0.5[m],質量が2.0×10^-3[kg]の弦の線密度(1m 当たりの質量)ρ[kg/m]は、(2)【線密度ρ＝質量/長さ】より、

　ρ＝(2.0×10^-3)/0.5＝4.0×10^-3[kg/m]　　

この弦に40[N]の張力Ｔがはたらいているとき、弦を伝わる波の速さv[m/s]は、(3)【速さv＝√(張力Ｔ/線密度ρ)】より、

　　v＝√(40/(4.0×10^-3))＝10^2[m/s]

弦の基本振動数f[Hz]は、(4)【振動数f＝速さv/波長λ】より、

　　f＝10^2/1.0＝100[Hz]

(3)弦を伝わる波の速さ
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~masako/exp/melde/riron/riron1-2.html

難しいのでゴロで覚えると、速さは、(今後(√)、超(張力)悪い(÷)先生(線密度))

「神童は、今後、超悪い先生より悪いナニワの番長」
神童(基本振動数)は(＝)今後(√)、超(張力)悪い(÷)先生(線密度))より悪い(÷)ナニワ(長さの2倍で求める)の番長(波長)

　　　　f = (√(Ｔ/ρ))/(λ)