数学の問題です

質問

２点、A（１，２）、B（－１，４）からの距離の比が１：２であって、しかもｘ軸上にある点Qの座標を求めよ。

答えと解説までお願いします。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

点Qの座標をQ(q,0)とすると
AQ間の距離の二乗=(1-q)^2+(2-0)^2=q^2-2q+5
BQ間の距離の二乗=(-1-q)^2+(4-0)^2=q^2+2q+17
距離の比が1:2だから距離の二乗の比は1:4になるので、
(q^2-2q+5)/(q^2+2q+17)=1/4
直して4*(q^2-2q+5)=1*(q^2+2q+17)
4q^2-8q+20=q^2+2q+17
移項して3q^2-10q+3=0
左辺は因数分解して3q^2-10q+3=(3q-1)(q-3)
(3q-1)(q-3)=0を解いてq=1/3、q=3
よって点Qの座標は
一つがx=1/3,y=0
二つ目がx=3,y=0　となります。

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

pasocom

点Qは「X軸上にある＝y座標は0。」のですから、その座標は（x,0）と書く事ができますね。
そして問いはこのxを求めよ、ということになります。
点Qと点Aとの距離はx座標の差が（x-1）、y座標の差が（0-2）ですから、線分QAの長さは、
√｛(x-1）^2＋2^2｝
です。
同じように線分QBの長さは
√｛(x+1）^2＋4^2｝
ですね。
問題の条件から
QA：QB＝1：2
ですから、
2√｛(x-1）^2＋2^2｝＝√｛(x+1）^2＋4^2｝。
これを解いてxを求めればいいのです。
両辺を二乗して二次方程式を解くだけですね。