＞학생이다のような表現を見たことがないのですが、こんな言い方あるんでしょうか？
あります。ドラマを見ているとよく出てきます。
実はこれは間接話法とつながることなので、よいタイミングのご質問だと思います。
韓国語には相手との関係によって選ぶ言葉のスタイルが６種類ありますが
普通習うのは次の４つです。
학생입니다／학생이에요／학생이야／학생이다
학생이다は一番最後にあるように、下称体と呼ばれ、敬意のまったくない言い方で、文章体などで用いられるほか、日常会話でもよく用いられます。
たとえば、兄弟でも親しみの程度によってあるいはお互いの年齢によって会話で用います。
大人になった兄が弟に「나다 私だ」というように。
また親が子に対するときもこの下称体を用いるのが普通です。
親が子に謝るときは「미안해」とは言いません。「미안하다」です。
お兄ちゃん。できるの？ 오빠,할 수 있어？ できる。할 수 있다.
このように、下称体は 「미안하다」「있다／없다」「이다／아니다」というふうに 形容詞・存在詞・指定詞の現在の場合は見かけ上は基本形（辞書形）と同じ形で用いるのです。
ただし、動詞だけは パッチムがなければ ㄴ다 パッチムがあれば 는다 となります。
엄마 누가 가요？ お母さん，誰が行くの？
내가 간다. 私が行くよ。
엄마 밥 먹었어？ お母さん。ご飯食べた？
지금 먹는다. 今食べてる
（間接話法の ～ ㄴ다고 ／～는다고 はこれです）
またヘヨ体は疑問も命令もすべて同じ言い方ですが下称体は疑問には「니」や「냐」
命令には「아라／어라」などの別の語尾を用います。（ややこしいですね。）
さて、間接話法の話になりますが
直接話法と間接話法を比較しますと
例１
直接話法 彼は「お金がありません」と言いました。
그는 ”돈이 없습니다”라고 했어요.
間接話法 彼は、金がないと言いました。
그는 돈이 없다고 했어요.
例２
直接話法 私も「それがいいわね」と言いました。
나도”그게 좋네요”라고 했어요.
間接話法 私も、それがいいと言いました。
나도 그게 좋다고 했어요.
上の例のように、日本語の間接話法で丁寧な言い方や語尾が消えるのと同じく、韓国語でも丁寧な言い方や語尾が消えます。そのとき用いるのが下称体です。ただし、命令形は下称体の「아라／어라」 ではなく「으라」を用いますし疑問は「냐」を用います。そのへんはまたおいおい学ばれると思います。
お礼
うわ～ 丁寧な解説ありがとうございます。 間接話法へつながっていく、の意味がとてもよくわかりました。 毎度すみません。 新年はなるべくご迷惑をかけないように心がけます。 回答、ありがとうございます。