球状の導体の電気抵抗

質問

導体の電気抵抗の算出方法に関して教えて頂きたいです．

断面積S，長さL，抵抗率がρの直方体の電気抵抗は次の式で算出されると思います．
多くのテキストに記述されている電気抵抗の定義式です．

R=ρ×(S/L)

抵抗率がρで半径がrの球状の導体の場合，その電気抵抗の算出式はどのようになるのでしょうか？
球の両端で計測することを考えると，長さLは球半径2rになるかと思うのですが，断面積Sがどうなるかが分かりません．
単純に最大の断面積として，S=r^2*piでいいのでしょうか？

よろしくお願い致します．

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

電極はどこにどのように付けるのですか?

補足

ご回答ありがとうございます．
電極は球体の表面で，中心に対して点対称となる位置に取り付けられていることを考えています．

回答No.1

High_Score

球が座標軸の中心にあるとすると、座標xに半径R=√(r^2-x^2)、厚さdxの円盤があり、それらの直列接続と考えれば、-r～+rの積分計算で求められます。

補足

回答頂きありがとうございます．
補足で質問がございます．
教えて頂いた方法ですと，円盤の面積がS=πR^2，厚さがdxとなりますので，その抵抗値はR=ρ×(dx/πR^2)になるかと思います．
(最初の質問で，R=ρ×(S/L)はSとLが逆でした．申し訳ございいません．)

積分すると，全抵抗値はRall=ρ×∫1/π(r^2-x-2)dxになると思います．
この積分はx=±rで値が発散すると思いますが，この場合，球体の抵抗はどのように考えればいいのでしょうか？