円錐の抵抗値の計算方法

質問

通常、抵抗率Rは、抵抗率をｐ（ロー）、長さｌ（エル）、面積Sとして、R＝ｐ×（ｌ/S）と計算されることは広く知られています。
そこで質問です。
円錐のような形状の金属や半導体の場合、抵抗値はどのように計算することができるのでしょうか？
抵抗率は物質によるものなので、調べればわかりますが、円錐の形状の場合、単純に（ｌ/S）では求まらないと思っています。
実際に計算したことのある方や、専門家の方からの回答をお願いします。

回答No.3

space-alien · ベストアンサー

円錐の頂点からの開口角[表現は正しくないかも。ようするに平面図上の頂点からの円錐（平面図上では２等辺三角形）の開いた角度]をθとすれば、頂点からＬの距離のＳは「｛Ｌタンゼント(θ/2)｝の２乗×π」で求まります。
　したがって、「タンゼント(θ/2)｝」をＡと置けば、
　Ｓ＝｛（ＬＡ）の２乗｝π
　したがって、求める抵抗値Ｒは
　Ｒ＝インテグラル（Ｌ１からＬ２）｛ｐ×Ｌ/[｛（ＬＡ）の２乗｝π]ｄＬ
　では、求まらないのでしょうか。

回答No.4

space-alien

間違っていました。ごめんなさい。

　修正式
　Ｒ＝インテグラル（Ｌ１からＬ２）[ρ×１/｛（ＬＡ）の２乗｝π]ｄＬ
　では、求まらないのでしょうか。

　ご存知のとおり、この式では「底面間」の抵抗値しか計算できないと思います。この場合、ΔＳは考慮しなくて良いのでは。

回答No.2

space-alien

積分すれば算出できると思います。
　ΔR＝ｐ×（ΔL/S）の関係がわかっているのですから、円錐の形状（LとSの関係式）がわかれば、Lの範囲を指定して、円錐の頂点と底面間の抵抗値は計算可能だと思います。
　その他の指定点間の抵抗値はご了承ください。（私も時間がないとわかりません）

お礼

確かにΔRとして計算することによって求まるかもしれません。ヒントをいただいたと感じています。
積分の概念と円錐の形状を考えると、抵抗値Rは微小長さΔLと、それに依存するΔSとして計算することができるかもしれないです（つまり、ΔSを微小長さΔLの関数とする）。円形の微小面積の抵抗値がわかれば、円錐の抵抗値を計算することができるかもしれないです。
ありがとうございました。

回答No.1

ryn

端子を繋ぐ場所によって抵抗値は変わります．

方針としては電池の＋側につないだ部分をV[V]
－側につないだ部分を0[V]として
その境界条件の下で内部の電場or電位を
求めれば抵抗値は出ます．

ただ，頂点と底面の中心の2点に端子をつけるのでは
解析的に解けそうにないので，
今は頂点を＋極，底面全体を－極とするのがよいように思います．

電磁気学をやらなくなって久しく，
実際解いてはいないのであしからず．

お礼

「内部の電場or電位」から抵抗値を出す方法を私は知りません。もしよければ、教えていただけませんか？

底面全体を－極とすれば、解析的にも解けるのでしょうか？それはやはり、電場や電位から求めるということになるのでしょうか？

宜しくお願いします。