数学の、平方根の問題です。

質問

２００１以下の自然数 n について、√８４n（ルート８４n) が整数となるような n の個数を求めよ。（解説もよろしくお願いします）

回答No.4

papabeatles · ベストアンサー

84を素因数分解すると２＾２＊３＊７ですね。
ですから√84は２√２１になります。
順番に考えていくと
ｎが21の時に√２１＊ｎ＝21になります。
後はｎが２＾２＊21の時に２＊２１になります。
2001÷２１は９５、・・・ですので
　９５までの数で同じかすを掛けたモノを探せばいいわけです
　その数をXとすると、
ｘ＝１、４、９、１６、２５，３６、４９、６４、８１
の9個です。
　素因数分解をすると
　２＾２＊３＊７＊３＊７＊X
　ですｎ＝２１＊Xです。

お礼

９５までの数で同じ数を掛けたモノを探せばいい、ということですね、どうも有り難うございました。

回答No.1

weboner

√(84 * n）ってことですよね

84=2＾2*3*7
なので平方して整数になるには
3*7=21
なので
21*2＾x
数値で表示すると

n＝
21
42
84
168
336
672
1344
↑
の7通り