sin,cos,tan(π+θ)などの値

質問

sin,cos,tan(π+θ)などの値を±を使って一覧のように書いている先生がいました。ノートをとるのを忘れてしまい、思い出せません。どなたか、知っている方がいましたら教えて下さい。
若しくは、sin,cos,tan(π±θ),(π/2±θ)などいろいろな公式がありますがこれらのをすべて、まとめて教えてください。

回答No.6

zono7

再びNO.3です。

NO.5様の御意見に反してしまいますが・・・。
質問者様が「センター試験で」とおっしゃっているので，私的には丸暗記をお勧めします。

理由としては，
(1)60分であれだけの問題量をこなさなければいけないこと。
(2)いかにも公式やパターンを使って下さいと言わんばかりの（公式を使わないと時間のかかる）問題が出されること。
(3)単元を絞れるので，不要な知識は省けること。

が挙げられます。

NO.5様が言われる「導き」を徹底して，それを極限まで加速する方法（勝手な解釈でしたら申し訳ありません・・・）もあります。ですが，センター試験ではやはり，「知っているor知らない」の勝負になると思います。一応，（まだ）覚えやすいようには書いたつもりです・・・。

逆に二次試験ならば，「なぜこうなる」という力は必要では，と感じます。

回答No.5

springside

>>基本的に丸暗記と言う考え方で良いでしょうか。

丸暗記でもいいのですが、数学の他の単元や、他の教科も考慮し、また、「記憶の曖昧になりやすさ」も踏まえれば、「暗記すべきもの」を厳選した方がいいと思います。

その意味で、今回の場合は、π±θ、π/2±θに対するsin,cos,tanの値をいちいち覚えるのではなく（No.3の方の回答のように、符号の付け方がややこしいですよ）、「sin,cos,tanの加法定理（つまり3つ）だけを覚えておく」という対策を取るのが最適ではないでしょうか。

ちなみに、三角関数全般に関し、私の場合丸暗記しているのは、

(1)sin^2θ+cos^2θ=1
(2)sin,cos,tanの加法定理（ただし、α+βの場合のみ。α-βの場合は、α+βの場合から導く）
(3)倍角の公式（sin2θとcos2θ）
(4)sin,cos,tanのグラフのイメージ

だけで、
・π±θ、π/2±θに対するsin,cos,tanの値
・0,π/6,π/4,π/3,π/2,πなどの有名角に対するsin,cos,tanの値
・３倍角以上の公式
・和→積、積→和の公式
などは暗記していません。必要になった時に考えるか導き出します。（グラフや単位円を思い出したり、暗記している公式を使ったりして。）

回答No.4

yumisamisiidesu

1様などのように

三角関数の値を系統立てて導けるようにしておく方がいいと思います

1. オイラーの公式を覚えます.

2. オイラーの公式と指数法則(e^(z+w)=e^z*e^w)から
　　加法定理が導けますがcosとsinの加法定理は覚えます.

3. 単位円をイメージしてcos(0)=1,sin(0)=0が分かるようにします
　　この値も覚えてしまってもいいと思います.

4. 単位円をイメージしてcos(π/2)=0,sin(π/2)=1

*. -θのcos,sinは加法定理から分ります.

5. 3.,4.,*.,加法定理より
　　cosとsinのπ±θ,π/2±θの値を計算できるようにします

6. 4.,加法定理より基本周期2πであることが分ります
　　（単位円をイメージしても分ります）

7. 他の公式(ド・モアブル、倍角、半角、和差積など)も
　　主として加法定理から導けます.

8. tan,sec,cosec,cotの場合はcos,sinで
　　表して計算できます.

9. ハイパー三角関数もあります.

10. 逆三角関数、逆双三角関数になると難しいですが色々と分っています

＊高校では習いませんが本当は三角関数より双曲三角関数の簡単です.
　ただ習わないだけです.

回答No.3

zono7

(π±θ)の基本は，sin→sin，cos→cos，tan→tanです。つまり，sin(π-θ)=sinθ　のように。ただし，
(π+θ)…tanの時だけ符号は+。
(π-θ)…sinの時だけ符合は+。

(π/2±θ)の基本は，sin→cos，cos→sin，tan→1/tanです。符号については，
(π/2-θ)…すべて符号は+。
(π/2+θ)…sinだけ符号は+。

です。ただ，前のお二人の意見も極めて大切です。教科書や問題集は円で説明されてますが，公式を覚えてしまうよりそちらのほうが絶対に応用はききます。

また，加法定理は三角関数の計算の基本です。まだ習っていないかも知れませんが（教科書は「三角関数の変換」→「加法定理」と進みます），出てきたときには必ず覚えて下さい。

補足

僕はセンター試験などスピードが必要とされる試験では丸暗記も必要と自分なりに判断しました。しかも数学は苦手なので。加法定理による導き方は記憶が曖昧になった時の確認程度にしておいて、基本的に丸暗記と言う考え方で良いでしょうか。

回答No.2

hitokotonusi

円を使った図形で考えるのが一番です

回答No.1

springside

ひょっとして、π±θ、π/2±θに対するsin,cos,tanの値を全て公式として覚えようとしてますか？

それは符号の付け方などかなり勘違いしやすく、間違いの元なのでやめた方がいいです。覚える時間が無駄だし。

ではどうすればいいかと言うと、「加法定理」だけ覚えておき、問題に応じて毎回使えばいいです。（試験問題を解くだけならこれで十分）

例：
sin(π+θ)=sinπcosθ+cosπsinθ
=-sinθ　（∵sinπ=0,cosπ=-1）
cos(π/2-θ)=cos(π/2)cosθ+sin(π/2)sinθ
=sinθ　（∵cos(π/2)=0,sin(π/2)=1）
tan(π-θ)=(tanπ-tanθ)/(1+tanπtanθ)
=-tanθ　（∵tanπ=0）