次の問題を解いてください!!

質問

ｘ、ｙは実数とする。次の（）の中に、必要条件、十分条件、必要十分条件のうち最も適当なものを入れ、いずてでもない場合には、×印をつけよ。｛ｐ→ｑ、ｐ←ｑのときの真偽を調べ、偽のときは反例を明記しなさい｝

問１　ｘ≠０は（ｘ－１）（ｘ－２）＝０であるための（　　　　　）
　　　・ｘ≠０→（ｘ－１）（ｘ－２）＝０は（　　）
　　　・ｘ≠０←（ｘ－１）（ｘ－２）＝０は（　　）

問２　ｘｙ＝１はｘ＝１であるための（　　　　　）
　　　・ｘｙ＝１→ｘ＝１は（　　　）
　　　・ｘｙ＝１←ｘ＝１は（　　　）

問３　ｘ＝３はｘ二乗－６ｘ＋９＝０であるための（　　　　　）
　　　・ｘ＝３→ｘ二乗－６ｘ＋９＝０は（　　　）
　　　・ｘ＝３←ｘ二乗－６ｘ＋９＝０は（　　　）

問４　ｘ＝２はｘ二乗－４＝０であるための（　　　　）
　　　・ｘ＝２→ｘ二乗－４＝０は（　　　　）
　　　・ｘ＝２←ｘ二乗－４＝０は（　　　　）

問５　ｘ二乗－ｘ－１２＜０は、３≦ｘ＜４であるための（　　　　　）
　　　・ｘ二乗－ｘ－１２＜０→３≦ｘ＜４は（　　　　）
　　　・ｘ二乗－ｘ－１２＜０←３≦ｘ＜４は（　　　　）

回答No.1

noname#215361 · ベストアンサー

問1
x≠0ならば、x=3でもいいので、必ずしも（x-1）（x-2）=0にはならない
（x-1）（x-2）=0ならば、x=1またはx=2なので、x≠0になる
よって、必要条件
・x≠0→（x-1）（x-2）=0は、上の説明から偽
反例は、x=3のとき、（x-1）（x-2）=2*1=1になる
・x≠0←（x-1）（x-2）=0は、上の説明から真

問2
xy=1ならば、x=2、y=1/2でもいいので、必ずしもx=1にはならない
x=1ならば、y=2でもいいので、必ずしもxy=1にはならない
よって、該当はなく×
・xy=1→x=1は、上の説明から偽
反例は、x=2、y=1/2のとき、xy=2*1/2=1になる
・xy=1←x=1も、上の説明から偽
反例は、x=1、y=2のとき、xy=1*2=2になる

問3
x=3ならば、x^2-6x+9=3*3-6*3+9=0になる
x^2-6x+9=（x-3）^2=0を満たすxは、x=3しかない
よって、必要十分条件
・x=3→x^2-6x+9は、上の説明から真
・x=3←x^2-6x+9も、上の説明から真

問4
x=2ならば、x^2-4=2*2-4=0になる
x^2-4=（x+2）（x=2）=0ならば、x=-2またはx=2になる
よって、十分条件
・x=2→x^2-4=0は、上の説明から真
・x=2←x^2-4=0は、上の説明から偽
反例は、x=-2のときも、x^2-4=（-2）*（-2）-4=0になる

問5
x^2-x-12=（x+3）（x-4）＜0から、-3＜x＜4
-3＜x＜4ならば、必ず-3≦x＜4（質問が誤っている）になる
-3≦x＜4であっても、必ずしも-3＜x＜4にはならない（x=-3が除かれる）
よって、十分条件
・x^2-x-12＜0→-3≦x＜4は、上の説明から真
・x^2-x-12＜0←-3≦x＜4は、上の説明から偽
反例は、x=-3のとき、x^2-x-12=（-3）*（-3）-（-3）-12=0になる