次の問題を解いてください!

質問

x,y,zは実数とする。次の（）の中に、必要条件、十分条件、必要十分条件のうち最も適当なものを入れ、いずれでもない場合には、×印をつけなさい。

問1　ｘ＋ｙ＞０はｘｙ＞０であるための（　　　　　）

回答No.5

noname#215361 · ベストアンサー

ANo.1の回答者です。

質問は、
(1)x+y＞0→xy＞0の真偽
(2)xy＞0→x+y＞0の真偽
を確認するということです。

(1)において、既に回答したように、x=2、y=-1とすると、
x+y=2+（-1）=2-1=1＞0
xy=2*（-1）=-2＜0
よって、x+y＞0→xy＞0は偽
(2)において、既に回答したように、x=-2、y=-1とすると、
xy=（-2）*（-1）=2＞0
x+y=（-2）+（-1）=-3＜0
よって、xy＞0→x+y＞0も偽
以上から、双方が偽であり、該当がなく×

これを一般的に表現すると、
x＞0、y＜0、|x|＞|y|のとき、
x+y＞0、xy＜0
よって、x+y＞0→xy＞0は偽
また、x＜0、y＜0のとき、
xy＞0、x+y＜0
よって、xy＞0→x+y＞0も偽

回答No.4

yyssaa

×・・・答
(x、yに数字を入れてみれば分かる。zは不要。)

回答No.3

noname#200770

問題が悪いです。

一見「いずれでもない」が正解にみえますが、ｘやｙが変数になっているとみればそうとも言い切れないような。

たとえば１や－２は実数なのでｘ＝１、ｙ＝－２として
「１×（－２）＞０⇒１＋（－２）＞０」は真

とかね。

だからこんな問題無視するに限ります。

回答No.2

fukaCha

十分条件、だと思います。

回答No.1

noname#215361

QNo.8791789への回答者です。

例示だけでは納得出来ないということでしょうか。
補足をお願いします。

補足

x=2、y=―1とすると、x+y=1＞0になるが、xy=-2＞0にはならない
x=-2、y=―1とすると、xy=2＞0になるが、x+y=-3＞0にはならない

下はｘｙ＝２＞０であっているのですか?また、上はｘ＋ｙ＝１＞０で＋が付いていますが、下は要らないのですか?　文下手ですいません。