極限を求めよでの２通りの変数の置換について。

質問

lim［ｘ→π/２］cosx/（2x－π）
パイ⇔π
と「この極限を求めよ。

」にて、等式を挟んでｘ＝π/２より、ｔ＝０と置きｔ→０としたいからｘ＝（π/２）+ｔでｔについて解きｔ＝ｘ－（π/２）、ｘ＝π/２よりt＝０と出来、ｔ＝ｘ－（π/２）と置く。・・(1)

ｔ＝０と置きｔ→０としたいからｘ+ｔ＝（π/２）をｔについて解きt＝（π/２）-ｘ、ｘ＝（π/２）よりｔ＝０と出来、ｔ＝（π/２）-ｘと置く。・・(2)
(1)、(2)の二通りの置き方があるんですか？

等式を挟む所がマイワールドですみません（汗）

回答No.2

stomachman · ベストアンサー

「マイワールド」の「二通り」と仰るのは結局、「分母(2x - π)がtに比例するようにtを定義する」ということでしょ。それをやるには、勝手な（0でない）比例係数を使って、たとえば比例係数を(1/2)として
　　t = (1/2) (2x - π) = x - (π/2)
とする。あるいは比例係数を(-1/2)として
　　t = (-1/2) (2x - π) = (π/2) - x
とする。あるいは
　　t = (1/(2π)) (2x - π) = (x/π) - 2
とする。あるいは
　　t = 500 (2x - π) = 1000x - 500π
とする。どれでも良い。

　比例係数が何であっても特に違いはないんだから、係数を何にするのが良いか？なんて心配するのは無駄なこと。「分母(2x - π)がtに比例するようにtを定義する」には、単に
　　t = (2x - π)
としとけば充分ですね。

お礼

ありがとうございます。
そうなんですね。１００通りの置き方があるという事ですね。
なんとか理解出来たと思います。

回答No.1

asuncion

どちらの方法でも、
-1/2
という答えを得ることが
できればよし。

ロピタルの定理を
知っていれば、置き換えは不要。

お礼

ありがとうございます。
lim［ｘ→π/２］cosx/（2x－π）
パイ⇔π
と「この極限を求めよ。 」系の問題だったら、二通りの置き方があるようです。
ロピタルの定理はまだまだ遠いですね～（泣）