極限の大小関係の性質について。

質問

lim［ｎ→∞］aｎ≦lim［ｎ→∞］bｎならan≦bnはいえますか？

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

>lim［ｎ→∞］aｎ≦lim［ｎ→∞］bｎ なら an≦bn(n=1,2,3,…) はいえますか？

であれば、答えは「言えない」です。

反例
an=30/(n+10), bn=3ln(n)/n+1 (n=1,2,3, …)
に対して
lim［ｎ→∞］aｎ=0≦lim［ｎ→∞］bｎ=1
であるが、しかし
a1>b1, a2>b2, a3>b3, a4>b4, a5>b5
なので
an≦bn(n=1,2,3,…) は n＜6では成り立たない。

お礼

ありがとうございます。
>lim［ｎ→∞］aｎ≦lim［ｎ→∞］bｎ なら an≦bn(n=1,2,3,…) はいえますか？
と言えば良かったですね。
分かりました。

回答No.5

ONEONE

極限が一致する場合はだめのようですね >#4

お礼

ありがとうございます。
なるほどです。

回答No.4

Tacosan

a[n] = 1 + 2/n, b[n] = 1 + 1/n に対して「あるNが存在して、n ≧ Nで a[n]≦b[n] となる」ことをどうやって言えばいいでしょうか＞#3.

お礼

ありがとうございます。
そうなんですね～。

回答No.3

ONEONE

n→∞で a[n]およびb[n]の極限値α, βが存在しα≦βが言えるのならば
「あるNが存在して、n ≧ Nで a[n]≦b[n] となる」は言えそうです。

お礼

ありがとうございます。
そうですか~。

回答No.1

Tacosan

そもそも「an≦bn」は命題として意味を持たないが, 意味を持たせるべくどのように解釈したとしても言えるわけがない.

お礼

ありがとうございます。
そうですか。