常にan＜bnならその極限も

質問

lim［ｎ→∞］aｎ≦lim［ｎ→∞］bｎと必ず「＝」がつかないといけないんですか？

何で教材にこの事が書いてないんでしょうか。

回答No.2

noname#221368 · ベストアンサー

例えば、an＝－1/n，an＝1/nとすれば、任意のn＞0で常に、

　　an＜bn

ですが、

　lim［ｎ→∞］aｎ＝0＝lim［ｎ→∞］bｎ

なので、積極的な理由がない限り「＝」は必要です。ところで、

＞何で教材にこの事が書いてないんでしょうか。

とは、

　　常にan＜bn　ならば、lim［ｎ→∞］aｎ＜lim［ｎ→∞］bｎ

となっていた、という事ですか？。だとすれば、誤植の可能性も・・・。

お礼

ありがとうございます。
＞常にan＜bn　ならば、lim［ｎ→∞］aｎ＜lim［ｎ→∞］bｎ
というわけではないです。
常にan＜bnなら、その極限もlim［ｎ→∞］aｎ≦lim［ｎ→∞］bｎと必ず「＝」をつけないといけないわけですね。

回答No.3

MagicianKuma

>常にan＜bnなら、その極限もlim［ｎ→∞］aｎ≦lim［ｎ→∞］bｎと必ず「＝」をつけないといけないわけですね。
そんなことはない。an＜bnならlim[n→∞]an＜lim[n→∞]bnになるとは限らないだけで。lim[n→∞]an＜lim[n→∞]bnとなる場合も有る。

お礼

ありがとうございます。
それは分かるんですが、常にan＜bnなら、その極限もlim［ｎ→∞］aｎ≦lim［ｎ→∞］bｎと必ず「＝」をつけないといけないんですよね。
＝または＜のいずれか一つが成り立てば良いんですから。

回答No.1

Tacosan

1点だけ:
「何で教材にこの事が書いてないんでしょうか。 」は, 中の人に聞かないと意味ないのでは?