物理の電荷 教えてください

質問

図の２ｑに働く電気力は？
答え
x方向の成分Ｆx=｛（8+√2）*ｑ＾2｝/(8π*ε0* a^2)
y方向の成分Fy=｛（-4+√2）*ｑ＾2｝/(8π*ε0 *a^2)

どのようにして考えるのかを教えてください。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

距離d離れた電荷q1,q2に働く力（クーロン力）Fは

F=(1/4π*ε0)q1・q2/d^2

で与えられる。q1,q2が符号が異なるときは引力、符号が同じときは斥力である。

方向は2つの電荷を結ぶ直線の方向である。

(1)2qと右側の-2qとの間の働く引力（2qについては右向き、正のx方向）F1は

F1=(1/4π*ε0)4q^2/a^2＝4f

ここで

f=1/4π*ε0)q^2/a^2 (1)

(2)2qと右上の-qとの間の働く引力（2qについては右上向き、正のx方向,正のy方向）F2は

F2=(1/4π*ε0)2q^2/(√2a)^2＝f

(3)2qと上のqとの間の働く斥力（2qについては上向き、負のy方向）F3は

F3=(1/4π*ε0)(-2)q^2/a^2＝-2f

以上のF1,F2,F3をベクトル的に加え合わせればよい。

x方向（F2は45度方向なのでcos45°＝1/√2を掛ける。）

Fx=4f+f(1/√2)=(8+√2)f/2

y方向

Fy=f/√2-2f=(√2-4)f/2

(1)を用いて書きなおすと

Fx=[(8+√2)/2][1/4π*ε0)q^2/a^2]=(8+√2)q^2/8π*ε0*a^2

Fy=[(√2-4)/2][1/4π*ε0)q^2/a^2]=(-4+√2)q^2/8π*ε0*a^2

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%BC%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%BC%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87

お礼

丁寧な解説、ありがとうございました。