図形の問題：台形の面積

質問

いつもいろいろな方から
丁寧な解答をいだただき、本当に感謝しております。

恥ずかしながら、姪っ子の塾の問題で
はまってしまいました。

この1問がどうしてもわかりません。
他の24問なんとかとけたのですが、
添付させていただいた台形の面積の求め方がどうしもわかりません。。。
、
直角三角形は見つけたので、
直角三角形+三角形＋三角形で求めるのかと
いろいろネットや参考書で探してもわかりません。。。

そもそも、その考えかたがちがうのでしょうか。。。
ヒントやアドバイスをいただければ幸いです。

どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.5

ORUKA1951

セオリーどおりに考えましょう。
台形の面積は(底辺+上辺)×高さ÷2です。
　底辺+上辺は既知です。10cm+9cm=19cm
高さが分かりません。
　黄色の三角形に注目すると、三角形の面積は分かります。
　底辺(6cm)×高さ(8cm)÷2
　この三角形は、底辺10cmとも見なせますから
　[底辺(6cm)×高さ(8cm)]÷10cm = 高さ
　　4.8cmが高さ

ゆえに、台形の面積は
(10cm + 9cm)×4.8cm ÷2 = 19×2.4 = 45.6(cm²)
(底辺+上辺) × 高さ ÷2

回答No.3

asuncion

直角三角形の面積は
6 × 8 ÷ 2 = 24

この直角三角形は、
底辺が10で高さがわからない三角形の
面積に等しいから、
高さは24 ÷ 10 × 2 = 4.8

この4.8は、とりもなおさず台形ABCDの高さに等しいから、
求める面積は
(10 + 9) × 4.8 ÷ 2 = 45.6 cm^2

お礼

asuncion様

ありがとうございます！

そうか、上辺と下辺として計算もできますよね！
ありがとうございます！

アドバイスをいただいてから、
ああ！そうなのか！とやっと気づくレベルで
お恥ずかしいかぎりです

本当に本当に遅い時間解答いただきまして
心より感謝いたしますっ

姪っ子は既につぶれてしまいましたが、
明日、朝、説明してあげたいと思います！

本当にありがとうございました

回答No.2

fine_day

直角三角形の部分の面積は
　8×6÷2＝24（cm^2）

この三角形について10cmの辺を底辺と考えた時、その高さは
　24÷10×2＝4.8（cm）

つまり、この台形の高さは4.8cmだということになります。
（直角になっている角から10cmの辺に垂直に線を引いてみてください）

そうすると、残りの部分の面積は底辺9cm、高さ4.8cmの三角形と等しく
　9×4.8÷2＝21.6（cm^2）

合わせて
　24＋21.6＝45.6（cm^2）

計算違い等ありましたらごめんなさい。

お礼

fine_day様

ありがとうございます。
解答は45.6cm^2です！
一応この問題の解答があるのですが、
塾では、理由と式もかかなければいけないそうです。

理由や式がかけずに頭を抱えていました。
具体的な式も記述いただき
本当に本当にありがとうございました。

恥ずかしいですが
だから、45.6cm^2なのか、、と
わかりました。

姪っ子はすでにつぶれてしまいましたが
明日、朝説明してあげたいと思います。

本当にありがとうございました
感謝です

回答No.1

trytobe

下のほうの直角のマークから、上の辺に垂直線を引くと、その左にある直角三角形も、その右にある直角三角形も、垂直線で分ける前の６・８・１０ｃｍの直角三角形と相似なのです。

ということは、斜辺が１０ｃｍだった直角三角形が、斜辺が８ｃｍになったときの直角三角形の辺（左側は斜辺が６ｃｍになったとき）が、この台形の高さなわけです。

あとは、（上底＋下底）×高さ÷２、で面積を求めて終了です。

お礼

trytobe様

早々の解答をありがとうございます

恥ずかしいですが、
上の辺に垂直線を引くと、その左にある直角三角形も、その右にある直角三角形も、垂直線で分ける前の６・８・１０ｃｍの直角三角形と相似

ということが理解できていませんでした。

ありがとうございました
姪っ子は既につぶれてしまいましたが
明日朝説明してあげたいと思います

本当にありがとうございました