lim x→∞の問題です

質問

いつも大変お世話になっております。

lim x→∞　を解いてみたのですが、
添付の解答方法で合っているかどうか、
ご確認いただけると幸いです。

どうぞよろしくお願い致します。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

(1) 間違い。
L=lim(x→∞) (5x^3-2x^2+7)/(4x^3+x-3)　← ∞/∞型
分子・分母をx^3で割って
　=lim(x→∞) (5-(2/x)+(7/x^3))/(4+(1/x^2)-(3/x^3))
　=(5-0-0)/(4+0-0)
　=5/4

(2)　結果は合ってるけど途中の計算の書き方に注意。
L=lim(x→∞) (2x-5)/(x^2+7)　← ∞/∞型
分子・分母をx^2で割って
　=lim(x→∞) (1/x)(2-(5/x))/(1+(7/x^2))
　={lim(x→∞) (1/x)}{lim(x→∞) (2-(5/x))/(1+(7/x^2))
　=0×{(2-0)/(1+0)}
　=0×2
　=0

(3)結果は合ってるけど途中の計算の書き方に注意。
L=lim(x→∞) (3x^4-4x+7)/(3x-8)　← ∞/∞型
分子・分母をxで割って
L=lim(x→∞) (3x^3-4+(7/x))/(3-(8/x))
　=(∞-4+0)/(3-0)=∞/3
　= ∞(発散)

回答No.2

rabbit_cat

無理やりな感じですけど、つまり、全部、ロピタルの定理を使ってるということですかね。

１は、１回微分してもまだ ∞/∞なわけで、あくまでロピタルを使うならもう１回微分しないと駄目ですよ