重回帰分析での交差項の意味するところ

質問

今現在統計学の重回帰分析をしているのですが、交差項が意味するところがわからなく、書き込みさせていただきました。

例えば、

賃金＝α＋β(1)教育年数＋β(2)性別ダミー＋β(3)教育年数×性別ダミー＋u

性別ダミーは男性が１、女性が０です。

男性の教育年数が賃金に与える影響を知りたいときになぜわざわざ交差項を入れないといけないのでしょうか？男性の教育年数が賃金に与える影響なら教育年数の係数であるβ(1)と性別ダミーの係数であるβ(2)を足し合わすだけでいいような気がするのですが。。。

つまり質問は、
１）交差項はなぜわざわざ式に入れる必要があるのか？（この例で説明していただけるとありがたいです）
２）どのようなときに交差項をいれればいいのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.2

toukeier

同じ教育年数でも、性別によって賃金の変化が異なるという仮説を検証したいからではないでしょうか。β３が統計学的に有意であれば、その交互作用項に意味が出てきて、性別によって教育年数の効果が異なると言えます。そのようなときは、男女別の回帰式を作成したほうがよいように思います。

交互作用項が必要なのは、要因１（教育年数）の効果が、要因２（性別）によって、異なる場合、グラフにすると直線の傾きが異なって平行でない場合、と思います。

回答No.1

f272

もし交差項がなければ
男性であれば性別ダミーが1なのだから賃金＝α＋β(1)教育年数＋β(2)＋u となって男性の教育年数が賃金に与える影響はβ(1)です。
女性であれば性別ダミーが0なのだから賃金＝α＋β(1)教育年数＋u となって女性の教育年数が賃金に与える影響はβ(1)です。

もし交差項があれば
男性であれば性別ダミーが1なのだから賃金＝α＋β(1)教育年数＋β(2)＋β(3)教育年数＋u となって男性の教育年数が賃金に与える影響はβ(1)+β(3)です。
女性であれば性別ダミーが0なのだから賃金＝α＋β(1)教育年数＋u となって女性の教育年数が賃金に与える影響はβ(1)です。

さて何が変わったでしょうか？
交差項があれば、教育年数の効果に男女格差が存在するか
という問いに答えることができます。（男女格差が存在してもβ(1)+β(3)とβ(1)で違いを表せます）
交差項がなければ、教育年数の効果は男女どちらでもβ(1)としか表現できません。