ベクトルの発散定理がよくわかりません。

質問

教科書でのベクトルの発散の説明がよくわかりません。
点(x.y.z)を頂点の一つとする直方体、体積要素△v=△x△y△zとしたとき
で説明されているのですが、

まずx方向のみで考えるとき
面に入る電気力線のベクトル成分については理解出来るのですが
面から出るベクトルの成分が理解できません。
教科書にはＥ=(Ex+∂E/∂x△x)ｉ
となると書いてあるのですが、
なぜこの式になったのかよくわかりません。とくにEをxで偏微分するところが急に成分として登場したのかが謎です。

教えて下さいお願いします。m(__)m

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

〉Ex(x+△x)=Ex(x)+(∂E/∂x)△x
これもまだ不正確でした。

Ex(x+△x)=Ex(x)+(∂Ex/∂x)△x

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

>Ｅ=(Ex+∂E/∂x△x)ｉ

Ex(x+△x)=Ex(x)+(∂E/∂x)△x

だと思いますが・・・
偏微分の定義通りです。

(∂E/∂x)△x・△y△zはx方向の出と入の差
#Eを流速とみなした時のx方向の水の流量の差

回答No.1

mandegansu

直方体の中に電荷が無ければ直方体に入る電気力線の数と出ていく電気力線の数は同じです。
直方体の中に＋の電荷があれば直方体に入る電気力線の数より出ていく電気力線の数が多くなりーの電荷の場合その逆になります。そのことを数式で示しています。