確率の質問です

質問

さいころを振る操作を繰り返し、1の目が3回出たら、この操作を終了する。3以上の自然数に対し、n回目にこの操作が終了する確率をＰｎとするとき、 (1)Ｐｎを求めよ(2)Ｐn+1／Ｐｎを求めよ(3)Ｐｎの値が最大となるｎの値を求めよ。
この問題の(3)がわかりません。どなたか教えてください。宜しくお願いいたします。

回答No.1

akinomyoga · ベストアンサー

(2) A := P_(n+1) / P_n = (5/6) (n/(n-2)) (n≧3)

上の A は P_(n+1) が前の項 P_n と較べて増えるか減るかを判断するのに使えます。つまり、A > 1 なら増えるし、A < 1 ならば減ります。これを利用して (3) を解けば良いのです。

先ず、
　P_n→P_(n+1) で増える
　　⇔A > 1
　　⇔(5/6) n/(n-2) < 1
　　⇔12 > n …(a)
同様に、
　P_n→P_(n+1) で変わらない⇔ n = 12 …(b)
　P_n→P_(n+1) で減る⇔ 12 < n …(c)

この事から、
　n=1～11 の時は P_(n+1) は増え続け(∵a)、
　n=12 の時、P_n と P_(n+1)、つまり、P_12 と P_13 は同じ値になり(∵b)、
　n=13 以降では P_(n+1) は減り続ける(∵c)
という事が分かります。つまり、
　n=12, 13 の時最大値 P_12、P_13 になる
という事です。

お礼

とても詳しいご説明ありがとうございます。感謝いたします