数学の確率と漸化式を融合した問題です

質問

解き方が全くわからないので教えてください
問題は
さいころをｎ回投げたとき５の目が偶数回出る確率をPnとする。ただし５の目が１回もでなかった場合は偶数回出たと考えることにする。
(1)P1(これはn=1ということです)を求めよ
(2)Pn+1をPnで表せ
(3)Pnを求めよ
どうか解き方と答えをよろしくお願いします

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

#1の者です。
当然、(2)が一番の肝なので…
もうちょっとだけ、ヒントを（言い換えレベルですが）

(a)に対して、n+1回目はどのような目が出れば偶数回になりますか？
(b)に対して、n+1回目はどのような目が出れば偶数回になりますか？

という確率を計算します。

お礼

わかりました
二度も答えていただきありがとうございました

回答No.3

orcus0930

はじめてこの手の問題を見ると何をしていいのかわからないと思います。

P[n+1]をP[n]を用いて、表せということは、
サイコロをn+1回投げた時に5が偶数回出る確率を、
サイコロをn回投げた時に5が偶数回出る確率をつかってあらわせばいい。

この時重要なのは、
P[n]が使えるので、その余事象１-P[n]も使えるということ。
余事象が何を表すかといえば、
サイコロをn回投げた時に5が「奇数」回出る確率を使えるということ。

P[n]の後、どうなればいいのか
1-P[n]のあと、どうなればいいのか、を考えましょう。

お礼

わかりました
ありがとうございました

回答No.1

naniwacchi

(1)は、1回さいころを投げて5の目が偶数回(!)出る確率を求めるまでです。

(2)ですが、n回目から n+1回目へ「移っていく過程」を考えてみて下さい。
まず、n回目の投球が終わったとき
(a)5の目が偶数回出ている確率は？
(b)5の目が奇数回出ている(偶数回ではない)確率は？
をP(n)で与えます。
次に、(a)、(b)のそれぞれについて n+1回目のとき 5の目が偶数回となるためには目がどう出ればいいかを考えます。
(a)と(b)は互いに背反ですので、それぞれの確率の和が P(n+1)となります。

(3)は、(1)、(2)より数列の漸化式を解くだけです。

補足

１と２が解ければ隣接二項間で３も解けるということですよね
２がよくわからなくて…
すいません
もう少し詳しく教えてもらえませんか？