解法を

質問

(1)自然数Nを5進法と9進法で表すと、それぞれ3桁の数abc(5)とcab(9)になるという。a,b,cの値を求めよ。また、Nを10進法で表せ。
(2)3進法で表すと４桁になるような自然数Nは何個あるか。

答えは
(１)a=4,b=4,c=1 N=121
(2)54個

回答No.1

noname#215361 · ベストアンサー

(1)
条件から、次の関係が成り立つ
（5^2）a+5b+c=（9^2）c+9a+b→4a+b=20c
また、自然数Nを5進法と9進法で表すと、それぞれ3桁の数になることから
1≦a≦4、0≦b≦4、1≦c≦4
上式から、4a+bは20の倍数でなければならないので
a=4のときb=4でc=1
aを3以下とすると4a+bは最大でも4*3+4=16にしかならない
よって、a=4、b=4、c=1
N=（5^2）*4+5*4+1=121

(2)
3進法で表すと4桁になるような自然数Nは次のようになる
N=（3^3）a+（3^2）b+3c+d
4桁になるようにするには、aに1～2の2個の数が入り、bとcとdには0～2の3個の数が入るので
その数は、2*3*3*3=54個

お礼

回答ありがとうございました。助かりました。

回答No.2

bgm38489

進法の考え方は分かっていますか？十進法なら、十の位は10の何倍か、百の位は100の何倍か。
5進法で表せばabc、9進法で表せばcabということは、
N=25a+5b+c…(1)
N=81c+9a+b…(2)
また、5進法に使う数字は0,1,2,3,4,0の5つだけ。
(1)-(2)　16a+4b-80c=0
16a+4b=80c
0～5の数字を当てはめてみると、合うのはa=4,b=4,c=1