解法

質問

IＡの箱には赤玉2個、白玉が3個入っている。Ｂの箱には赤玉3個白玉3個が入っている。Ｃの箱には赤玉4個、白玉3個が入っている。
(1)Ａの箱から2個、Ｂの箱から2個、Ｃの箱から2個の合計6個玉を取り出したとき、赤玉3個、白玉3個である確率を求めよ。
(2)無造作に1箱選んで1個の玉を取り出したところ赤玉であった。選んだ箱がＡの確率を求めよ。

IIさいころをｎ回(ｎ≧１)投げて、出た目の最小公倍数をLとするとき、次の確率を求めよ。
(1)２と３の少なくとも一方が1度も出ない確率
(2)Ｌが素数になる確率
(3)Ｌが出た目の1つに等しい確率

答えは
I(1)127/350 (2)28/103
II(1)2(5/6)^n-(2/3)^n (2)3{(1/3)^n-(1/6)^n} (3)(2/3)^n+2(1/3)^n-2(1/6)n

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

失礼！
回答No.2のII(3)の回答を以下の通り訂正します。
答は質問者さんの答えと同じになります。
(3)Ｌが出た目の1つに等しい確率
＞L=1はn回全てが1の場合
L=2はn回全てが2の場合と(1,2)の場合
L=3はn回全てが3の場合と(1,3)の場合
L=4はn回全てが4の場合と(1,4)(2,4)(1,2,4)
L=5はn回全てが5の場合と(1,5)の場合
L=6はn回全てが6の場合と(1,6)(2,6)(3,6)(1,2,6)(1,3,6)
(2,3,6)(1,2,3,6)の場合
ここで
・n回の目の全てがAの場合は1通り
・n回の目が(A,B)の場合(A又はBだけを除く)は(2^n-2)通り
・n回の目が(A,B,C)の場合(A,B,Cのいずれか1種類だけ、
同2種類だけを除く)は{3^n-3-3*(2^n-2)}=(3^n-3*2^n+3)通り
・n回の目が(A,B,C,D)の場合(A,B,C,Dのいずれか1種類だけ、
同2種類だけ、同3種類だけを除く)は
4^n-4-6*(2^n-2)-4*(3^n-3*2^n+3)=(4^n-4*3^n+6*2^n-4)通り
だから
L=1～L=6の場合を合計すると
6+8*(2^n-2)+4*(3^n-3*2^n+3)+(4^n-4*3^n+6*2^n-4)
=4^n+2*2^n-2
よって求める確率は(4^n+2*2^n-2)/6^n
=(2/3)^n+2*(1/3)^n-2*(1/6)^n・・・答

お礼

丁寧でわかりやすい回答ありがとうございます。助かりました。

回答No.2

yyssaa

＞IIの回答
問題にｎ回(ｎ≧１)とありますが、n=1では出た目の最小公倍数はあり得ないので、
n≧2でしょう？
IIさいころをｎ回(ｎ≧１)投げて、出た目の最小公倍数をLとするとき、次の確率を求めよ。
(1)２と３の少なくとも一方が1度も出ない確率
＞n回の目の出方は全部で6^n通り。
2が出ない目の出方は全部で5^n通り(3が出ない目の出方4^n通りを含む)。
3が出ない目の出方は全部で5^n通り(2が出ない目の出方4^n通りを含む)。
2と3が出ない目の出方は全部で4^n通り。
よって求める確率は{2*(5^n-4^n)+4^n}/6^n=2*(5/6)^n-(2/3)^n・・・答
(2)Ｌが素数になる確率
＞Lが素数になるのはL=2、3又は5のとき
L=2となるのはn回の全てが2の場合(1通り)と
2と1の場合(2だけと1だけを除く)(2^n-1-1)通り
L=3となるのはn回の全てが3の場合(1通り)と
3と1の場合(3だけと1だけを除く)(2^n-1-1)通り
L=5となるのはn回の全てが5の場合(1通り)と
5と1の場合(5だけと1だけを除く)(2^n-1-1)通り
以上からLが素数になる目の組み合わせは
1*3+(2^n-1-1)*3=3(2^n-1)通り
よって求める確率は3(2^n-1)/6^n=3{(1/3)^n-(1/6)^n}・・・答
(3)Ｌが出た目の1つに等しい確率
＞L=1はn回全てが1の場合
L=2はn回全てが2の場合と(1,2)の場合
L=3はn回全てが3の場合と(1,3)の場合
L=4はn回全てが4の場合と(1,4)(2,4)(1,2,4)
L=5はn回全てが5の場合と(1,5)の場合
L=6はn回全てが6の場合と(1,6)(2,6)(3,6)(2,3)(1,2,3)(1,2,6)
(1,3,6)(2,3,6)(1,2,3,6)の場合
ここで
・n回の目の全てがAの場合は1通り
・n回の目が(A,B)の場合(A又はBだけを除く)は(2^n-2)通り
・n回の目が(A,B,C)の場合(A,B,Cのいずれか1種類だけ、
同2種類だけを除く)は{3^n-3-3*(2^n-2)}=(3^n-3*2^n+3)通り
・n回の目が(A,B,C,D)の場合(A,B,C,Dのいずれか1種類だけ、
同2種類だけ、同3種類だけを除く)は
4^n-4-6*(2^n-2)-4*(3^n-3*2^n+3)=(4^n-4*3^n+6*2^n-4)通り
だから
L=1～L=6の場合を合計すると
6+9*(2^n-2)+5*(3^n-3*2^n+3)+(4^n-4*3^n+6*2^n-4)
=4^n+3^n-1
よって求める確率は(4^n+3^n-1)/6^n=(2/3)^n+(1/2)^n-(1/6)^n・・・答
なお、この(3)の答は質問者さんの答えとは違うので、確認願います。

回答No.1

yyssaa

Iについての回答です。
(1)Ａの箱から2個、Ｂの箱から2個、Ｃの箱から2個の合計6個玉を取り出したとき、
赤玉3個、白玉3個である確率を求めよ。
＞赤玉3個の取り出し方は各箱から1個ずつの1通りと、
二つの箱から1個と2個の3C2*2=6通りの計7通り。
取り出す赤玉の数を(A.B.C)（従って白玉の数は2-A,2-B,2-C)
としてそれぞれの確率を計算すると
(1,1,1):(2/5)*(3/4)*2*(3/6)*(3/5)*2*(4/7)*(3/6)*2=36/175
(2,1,0):(2/5)*(1/4)*(3/6)*(3/5)*2*(3/7)*(2/6)=3/350
(2,0,1):(2/5)*(1/4)*(3/6)*(2/5)*(4/7)*(3/6)*2=2/175
(1,2,0):(2/5)*(3/4)*2*(3/6)*(2/5)*(3/7)*(2/6)=3/175
(1,0,2):(2/5)*(3/4)*2*(3/6)*(2/5)*(4/7)*(3/6)=6/175
(0,2,1):(3/5)*(2/4)*(3/6)*(2/5)*(4/7)*(3/6)*2=6/175
(0,1,2):(3/5)*(2/4)*(3/6)*(3/5)*2*(4/7)*(3/6)=9/175
求める確率は以上の合計:127/350・・・答
(2)無造作に1箱選んで1個の玉を取り出したところ赤玉であった。選んだ箱がＡの確率を求めよ。
＞箱が選ばれる確率はP(A)=P(B)=P(C)=1/3
Aの箱から赤玉を取り出す確率はP(赤|A)=2/5
Bの箱から赤玉を取り出す確率はP(赤|B)=1/2
Cの箱から赤玉を取り出す確率はP(赤|C)=4/7
ベイズの定理により求める確率P(A|赤)は
P(A|赤)=P(A)*P(赤|A)/{P(A)*P(赤|A)+P(B)*P(赤|B)+P(C)*P(赤|C)}
=P(赤|A)/{P(赤|A)+P(赤|B)+P(赤|C)}=(2/5)/(2/5+1/2+4/7)=28/103・・・答