生物に関する質問です

質問

問　2000塩基対からなる2本鎖ＤＮＡが、EcoR1（GAATTCの塩基配列を認識する）で1カ所切断される確率を根拠とともに答えよ。
答え　　EcoR1が存在する確率を考えればよいので、　　2000×（1/4）の6乗　　という問題に関して。
　1カ所切断する確率を求めるならば、2000塩基対の中にGＡＡＴＴＣの配列が1カ所存在する確率を求める必要があるのではないかと思うのです。
答えの計算方法は「少なくとも1カ所存在する確率」になってしまうのではないでしょうか？
考え方を教えて下さい。よろしくお願いします。

回答No.1

larme001

その計算方法ですと、切断される「確率」ではなくて頻度（期待値）になると思います。さらに厳密には末端には存在できないことを考慮すると、(2000-5)*(1/4)^6 になるとも思います。そうでないと、たとえば5000塩基の配列があれば1を超えるので必ず1つ含まれる「確率」になってしまいますが実際はそんなことはないですし、含まない配列だって無数に存在しますし、計算上これは期待値≒確率としているだけであって0.5だからといって確率50%とするのは違うとおもうのですけどねえ。

　逆に言えば4000塩基対ぐらいあれば平均的には1か所ぐらいでは切られますよということにはなるでしょう。

　GGATCCの配列が存在する「確率」は塩基の使用され方は完全にランダムだとすると長さによらず1/4096で生じます。2000塩基の中にこの配列が含まれない「確率」ならば(4095/4096)^(2000-5)じゃないかなあ？つまり、少なくとも一回はきられる「確率」は1-(4095/4096)^1995 でいいのかなあ？

1回のみ切られる確率は、、、計算がすごく複雑ですが、2000塩基の配列があるとして、、、
分母はその配列の並びで4^2000塩基として分子の配列を考えていくしかないような気がしますが、、、。
かなり複雑になると思いますけどね。

とりあえず、どちらかというと生物の問題よりも数学の話と思います。「一回のみ」の確率が簡単に求められるのかもきになるので、数学で質問してみてはどうかなあと思います。　ちょっと「的確な」回答ではないんですが、その質問の意図は本当に「確率を求めろ」といいたいんだろうか？

お礼

ありがとうございました。
やはり、模範解答のような単純な計算では出せないですよね。
仮に、
物学的に、およそ4000塩基に1回出現する。1回出現するとさらに4000塩基分ないと2回目は出現しない
という前提があれば
1995×1/4096　　・・ほぼ模範解答（2000×1/4096）の考え方が出来るのかなとも思いました。
丁寧な解答をありがとうございました。