２次方程式質問

質問

２次方程式、2x^2-ax+2=0 の１つの解が０と１の間に、他の解が１と２の間にあるとき
定数aの範囲は？

f(x)=2x^2-ax+2とおくと

このとき、このグラフが、x軸と、0<x<1かつ1<x<2で交わる条件を求めるんですよね。

それで、なぜf(0)>0かつf(1)<0かつf(2)>0

とわかるんですか

回答No.4

kokoaneko · ベストアンサー

「x軸と、0<x<1かつ1<x<2で交わる条件を求めるんですよね。」ここまでは、わかってるんですよね？
まず、この問題で言う"解"がどういう意味かわかりますか？
説明すると、x軸とｙ＝ｆ（ｘ）のグラフが交わるところを言います。
とりあえず、x軸とy軸を描かずにｙ＝ｆ（ｘ）のグラフを書いてみてください。
下に凸のグラフになっていると思います。ここまでわかりますか？
後は、そのグラフがx軸と二点で交わるように線を引きます。
次に交わっているところ二つの前後に0と１そして１と２を書きます。
最後にｙ軸を描きます。（もちろん、０のところに）
ｆ（０）というのはxが０のときのyの座標をあらわします。（これわかっていましたか？）
ｆ（０）が、ｘ軸より下だと交わらないですよね？でも、ｆ（１）＜０は満たしてしまう、だからｆ（０）＞０かつｆ（１）＜０となります。
ｆ（１）とｆ（２）も上の説明と同じです。
こういうのはたくさんあるので、図を描く癖をつけていたらいいと思いますし、図を描けるようになっていたほうがいいです。
わかりずらい説明ですいません。
応援しています、頑張って下さい。

お礼

ものすごくわかりやすかったです！こんな理解の遅い私の質問にこたえてくださり、ありがとうございました。。

回答No.3

kaztel-D4C

まずf(x)が0<x<1でx軸と交わるということから。f(0)とf(1)が異なる符号であれば、交わると言えます。なぜなら、x=0から1の間にf(x)がx軸を「またぐ」必要があるからです。1<x<2の範囲でも同様です。

今、f(x)は下に凸の放物線で、なおかつ0<x<1と1<x<2の箇所でx軸と交わるので、0<x<1の範囲ではf(x)は右下がり(単調減少と言います)、1<x<2の範囲ではf(x)は右上がり(単調増加)です。
ですから、f(0)>0かつf(1)<0かつf(2)>0
である必要があります。

回答No.2

asuncion

y=2x^2-ax+2 のグラフを考えます。
x^2の係数=2>0ですから、このグラフは、下に凸な放物線です。

そして、y=0の解が0～1間と1～2間にある、ということですので、
ザックリいうと、
左上の方向から下向きに降りてきて、(0,2)を通って、
xが0～1のどこかでx軸を通り過ぎて、yが負になって、
xがどこかの値でyの値が最小になって、そこからグラフは上向きになって、
xが1～2のどこかでもう一度x軸を通り過ぎて、yが正になって、
後はず～っと右上向き、です。

そういう放物線を実際に描いてみると、
f(0)=2>0
f(1)<0
f(2)>0
であることがわかるはずです。とにかくグラフを描いてみましょう。

回答No.1

MagicianKuma

>１つの解が０と１の間に、他の解が１と２の間にあるとき
やや曖昧です。2つの解をx1,x2として、0<x1<1,1<x2<2のことだとします。（≦ではない）

x^2の係数が正の値(2)なので下に凸の放物線ですね。
なので、小さい方の解はf(x)が正から負になる点x1、0<x1<1なのでf(0)>0,f(1)<0
大きい方の解はf(x)が負から正になる点x2、1<x2<2なのでf(1)<0,f(2)>0