赤チャート ２次不等式

質問

方程式ax^2＋3ax＋1=0（a≠0）が次の条件を満たすとき、定数aがとる値の範囲をそれぞれ求めよ。
（１）この方程式の少なくとも１つの解が-3≦x≦3の範囲にある。
（２）この方程式のすべての解が-3≦x≦3

本当にわかりません。
特に（１）の解説には
「方程式f（x）＝0の少なくとも一つの解が-3≦x≦3にあるための条件は　【１】a>0のとき　f（-3/2）＝-9/4a＋1≦0 よってa≧4/9
【2】a<0のとき　f（3）＝18a＋1≦0 よってa≦-1/18
以上から、求めるaの値の範囲はa≦1/18、4/9≦a」とあるのですが
こんなに少ない条件でいいのでしょうか？
例えば【１】の条件の場合　f（-3/2）≦０とはつまりｆ（-3/2）<0と
f（-3/2）＝０のことですよね。
f（-3/2）＝０なら-3≦x≦3の範囲内でx軸と一点で交わるので納得です。
ですが、f（-3/2）＜０だと下の方にいくにつれ交わる点（解）が-3≦x≦3の範囲からとびでちゃうっていう心配はないんでしょうか？（バカげた質問ですみませんｗ）

あとなんで回答のような条件だけで
「少なくとも１つの解が-3≦x≦3の範囲にある」っていうことがわかるんでしょうか？
誰か教えてください！よろしくお願いしますm（_　_）m
PS：画像の絵汚くてすみません・・ｗ
疑問点は(3)（青線）のようになることはないのかっていうことです。
なんかもう２次関数のグラフの形状じゃなくなってきていますがｗｗｗｗｗｗｗ

回答No.4

mister_moonlight

こんな簡単な問題が、赤チャート？
チャートってレベル低いね。

条件式から、a*（x＾2＋3x）＋1＝0。a≠0　から、x＾2＋3x＝-1/a。
後は、y＝x＾2＋3x　と　y＝-1/a　のグラフの交点の数を数えるだけ。

＞（１）この方程式の少なくとも１つの解が-3≦x≦3の範囲にある。
＞（２）この方程式のすべての解が-3≦x≦3

簡単に解けるだろう。

回答No.3

japaneseda

難しい～～

さすが赤。

青だともう少し簡単。
２解が範囲内とか・・・

回答No.2

alice_44

f が一般の二次式であれば、
貴方の考えた事態が起こり得ます。
この問題では、f(0)=1 なので心配ありません。
x=-3/2 が f(x) の軸ですから、
f(x)=0 に実数の範囲で解が在るために
f(-3/2)≦0 が必要ですが、
これが満たされていれば、中間値定理により、
-3/2≦x＜0 の範囲に解があります。

回答No.1

spring135

このような問題はこれまで無数に出題され、参考書はこれを除外しているものはないでしょう。似たような問題は必ず出ていますのでそれをまずよく読むことです。
注意点を言います。これは解の分離と呼ばれる、似たような問題の中でもたいへんやさしい問題です。それは方程式ax^2＋3ax＋1=0は
x^2+3x+1/a=0
(x+3/2)^2+a-9/4=0
となり中心軸（x=-3/2)が固定しており、aが変わっても上下するだけということです。
このような放物線の図を正確に描いて点検してください。そうすれば正解は何の悩みもなく得られるでしょう。
質問者の絵は粗雑過ぎて正解の可能性を著しく損ないます。両座標軸が書いてないグラフはナンセンスもいいところです。