大学の講義 推理/論理

質問

「民主主義が守られているときだけ、政治がよくなる。今は民主主義が守られているので政治は良くなっている。」

個人的な見解は○ですが、答えはどうも×っぽいです。

直接推理の問題です

「イタリア人の男ってステキ、だって俳優のＡもサッカー選手のＢもそうだもの。」
これもベン図で表したら○だと思うのですが、答えは×ぽいです。

「花形のスポーツ選手だけがモテるとするならば、花形のスポーツをしている私はモテるだろう。」
これも↑に同じです。

よろしくおねがいします

論理/思考/方法/三段論法/集合/大学/講義

回答No.4

mikamikadon

「だけ」という言葉の解釈が難しいですが。

「民主主義が守られているときだけ、政治がよくなる。」
は、「民主主義が守られている」ことは「政治がよくなる」ことの必要条件でしかない、という意図ではないかと。
つまり、これだけだと、民主主義が守られているが、政治がよくならない場合もあり得る。

「民主主義が守られているので政治は良くなっている。」はそれを充分条件とみなしてしまったから駄目、ということでしょう。

イタリア人の場合は、イタリア人のA、Bがステキならば、すべてのイタリア人はステキ、が成り立つか？という問題でしょう。

3番目は1番目と同じ。

回答No.3

kzsIV

誤解を受けられているようなので、まず一言。

次の前件が真であるとき、後件が真となるものに「○」を、偽となるものに「×」をつけよ

〔　〕前件「民主主義が守られているときだけ、政治がよくなる。」
　　後件「今は民主主義が守られているので政治は良くなっている。」

〔　〕前件「(だって)俳優のＡもサッカー選手のＢもそうだ(もの)。」
　　　後件「「イタリア人の男ってステキ、」

〔　〕前件「花形のスポーツ選手だけがモテる」
　　　後件「(とするならば、)花形のスポーツをしている私はモテる(だろう)。」

あくまでも前件を正しいとして、論理的推論だけで後件が推論できるかどうかの問題だと思います。前件をまちがいだとか、あいまいだとかして、作り変えては論理学のゲームになりません。

出題上、気になることがいくつかあります

　「だけ」が多用されている……ＰだけＱである　を　Ｐ≡Ｑ　と解しておきます。
　前件で「政治『が』よくなる」、後件で「政治『は』よくなっている」、前件で「選手「だけ」『が』モテる」、後件で「私『は』モテる」……日本語の『が』と『は』は論理演算子としての働きが違うということ、承知の上での出題なのか。

さて、以前、論理学の入門書５冊ほど手にしましたが、それぞれに推論演算の方式がまちまちで結局ひとつも身に付きませんでした。ただ、この種の「前件→後件」がトートロジーかどうかを知る計算法はなんとなくわかりました。

前件「民主主義が守られているときだけ、政治がよくなる。」
後件「今は民主主義が守られているので政治は良くなっている。」

M　　民主主義が守られている
S　　政治
Y　　よくなる
I　　今　　　(ている)

　Ｍ≡（s≡y）　├　Ｉ→（Ｍ→（s→y））　　

計算はやりやすいように小文字にします。

（m≡（s≡y））→（ｉ→（m→（s→y）））
=（m≡（s≡y））'+（ｉ'+（m'+（s'+y）））
=（m（s≡y）+m'（s≡y）'）'+ｉ'+（m'+（s'+y））
=（m（sy+s'y'）+m'（sy+s'y'）'）'+ｉ'+m'+（s'+y）
=(m（sy+s'y'）)'(m'（sy+s'y'）')'+ｉ'+m'+s'+y
=(m'+（sy+s'y'）')(m+（sy+s'y'）)+ｉ'+m'+s'+y
=(m'+（(sy)'(s'y'）')(m+sy+s'y')+ｉ'+m'+s'+y
=(m'+（(s'+y')(s+y))(m+sy+s'y')+ｉ'+m'+s'+y
=m'+（ss'+sy'+s'y+yy')(m+sy+s'y')+ｉ'+m'+s'+y
=m'+（sy'+s'y)(m+sy+s'y')+ｉ'+m'+s'+y
=m'+（msy'+ms'y+syy'+ss'y+ss'y'+s'yy')+ｉ'+m'+s'+y
=m'+msy'+ms'y+ｉ'+m'+s'+y
=msy'+ｉ'+m'+s'+ms'y+y
=msy'+ｉ'+m'+s'+y
=msy'+ｉ'+m'+s'+y(ms+(ms)')
=msy'+ｉ'+m'+s'+msy+y(m'+s')
=msy'+msy+ｉ'+(m'+s')+y(m'+s')
=ms(y'+y)+ｉ'+(1+y)(m'+s')
=ms+ｉ'+m'+s'
=ms+ｉ'+m'（1+s)+s'
=ms+ｉ'+m'+m's+s'
=ms+m's+ｉ'+m'+s'
=(m+m')s+ｉ'+m'+s'
=s+ｉ'+m'+s'
=s+s'+ｉ'+m'
=1+ｉ'+m'
=1

（m≡（s≡y））→（ｉ→（m→（s→y）））
=(m≡（sy+s'y'））'+（ｉ'+（m'+(s'+y）））
=(m（sy+s'y'）+m'（sy+s'y'））'+（ｉ'+（m'+s'+y））
=(m（sy+s'y'）)'(m'（sy+s'y'）)'+（ｉ'+m'+s'+y）
=(m'+（sy+s'y'）')(m+（sy+s'y'）')+ｉ'+m'+s'+y
=(m'+（sy)'(s'y'）')(m+(sy)'(s'y')')+ｉ'+m'+s'+y
=(m'+（s'+y')(s+y）)(m+(s'+y')(s+y))+ｉ'+m'+s'+y
=(m'+（ss'+sy'+s'y+yy'）)(m+（ss'+sy'+s'y+yy'）)+ｉ'+m'+s'+y
=(m'+sy'+s'y)(m+sy'+s'y)+ｉ'+m'+s'+y
=(mm'+msy'+ms'y+m'sy'+sy'+ss'yy'+m's'y+ss'yy'+s'y)+ｉ'+m'+s'+y
=(msy'+ms'y+m'sy'+sy'+m's'y+s'y)+ｉ'+m'+s'+y
=(msy'+m'sy'+sy'+ms'y+m's'y+s'y)+ｉ'+m'+s'+y
=((m+m'+1)sy')+(m+m'+1)s'y)+ｉ'+m'+s'+y
=((m+m'+1)sy')+(m+m'+1)s'y)+ｉ'+m'+s'+y
=sy'+s'y+ｉ'+m'+s'+y
=sy'+ｉ'+m'+s'+s'y+y
=sy'+ｉ'+m'+s'（y'+y)+y
=sy'+ｉ'+m'+s'y'+s'y+y
=ｉ'+m'+sy'+s'y'+(s'+1)y
=i'+m'+(s+s')y'+y
=i'+m'+y'+y
=i'+m'+1
=1

「１」になりました。「○」です。

前件「俳優のＡはイタリア人の男だ」
　　　「サッカー選手のＢはイタリア人だ」
　　　「俳優のＡはステキだ」
　　　「サッカー選手のＢはステキだ」
後件「イタリア人の男はステキだ」

Ａ　俳優のＡ
Ｂ　サッカー選手のＢ
Ｉ　　イタリア人の男
Ｓ　　ステキ

（Ａ→Ｉ）∧（Ｂ→Ｉ）∧（Ａ→Ｓ）∧（Ｂ→Ｓ）　├　（Ｉ→Ｓ）

（ａ→ｉ）∧（ｂ→ｉ）∧（ａ→ｓ）∧（ｂ→ｓ）→（ｉ→ｓ）
=(（a'+i）（b'+i）（a'+s）（b'+ｓ）)'+（i'+ｓ）
=(（a'+i）（b'+i）)'+(（a'+s）（b'+ｓ）)'+i'+ｓ
=（a'+i）'+（b'+i）'+（a'+s）'+（b'+ｓ）'+i'+ｓ
=（ai'）+（bi'）+（as'）+（bｓ'）+i'+ｓ
=ai'+bi'+as'+bｓ'+i'+ｓ
=ai'+bi'+i'+as'+bｓ'+ｓ
=(a+b+1)i'+(a+b+1)ｓ
=i'+ｓ

「１」になりません。「×」です。

前件「花形のスポーツをする選手だけがモテる」
後件「選手ではないが花形のスポーツをする私はモテる」

Ｈ　　花形のスポーツをする
Ｓ　　　選手
Ｍ　　モテる
Ｗ　　私

　（Ｈ∧Ｓ）→Ｍ　├　（（～Ｓ）∧Ｈ∧Ｗ）→Ｍ

(hs→m)→（s'hw→m)
=(hs'+m)'+(（s'hw)'+m)
=(hs')'m'+（s'h)'+w'+m
=(h'+s)m'+s+h'+w'+m
=h'm'+sm'+s+h'+w'+m
=h'm'+h'+sm'+s+w'+m
=h'(m'+1)+s(m'+1)+w'+m
=h'+s+w'+m

「１」になりません。「×」です。

回答No.2

hakobulu

難しいことはわかりませんが、面白そうなので参加させていただきます。

１．
「民主主義が守られているときだけ、政治がよくなる。今は民主主義が守られているので政治は良くなっている。」
これは、
・大前提＝民主主義が守られているときだけ、政治がよくなる。
・小前提＝今は民主主義が守られている。
・結論＝ゆえに、今は政治は良くなっている。
という論理展開ですが、最初の大前提の表現が曖昧であるため、論理的齟齬が発生する一因でしょう。
・大前提＝民主主義が守られているときだけ、政治がよくなる可能性がある。
のように正確に表現する必要があります。
そうすれば、
・小前提＝今は民主主義が守られている。
・結論＝ゆえに、今は政治は良くなる可能性がある。
という正しい結論を導くことができます。
必ずしも良くなるとは限らない、ということも結論として同時に表現していることになります。

国語的に言うと、「だけ」というのは、限定を表す副助詞です。
「民主主義が守られているとき、という限定的範囲の中でだけ、政治がよくなる。」という意味ですから、「民主主義が守られているとき　＞　政治がよくなる」という構図であり、常に政治が良くなるわけではないことが、文法的にも明記されているわけです。
「政治がよくなる可能性がある」という意味に解釈するのが妥当なのですが、「だけ」の意味を正確に把握していないと勘違いをしてしまう場合も出てくるということでしょう。

２．
「イタリア人の男ってステキ、だって俳優のＡもサッカー選手のＢもそうだもの。」
・大前提＝俳優のＡもサッカー選手のＢもイタリア人の男だ。
・小前提＝俳優のＡもサッカー選手のＢも素敵だ。
・結論＝ゆえに、イタリア人の男はステキだ。
という論理展開です。
これは、大前提には「一般的な原理」を置き、小前提には「目前の具体的な事実」を置く、という基本を逸脱しています。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AE%B5%E8%AB%96%E6%B3%95
たとえば、
・大前提：全ての人間は死すべきものである。
・小前提：ソクラテスは人間である。
・結論：ゆえにソクラテスは死すべきものである。
という論理展開だから三段論法になるのであり、仮に、
・大前提：ソクラテスは人間である。
・小前提：ソクラテスは死すべきものである。
・結論：ゆえに全ての人間は死すべきものである。
という論理展開をしてしまえば誤りになるのと同様です。
大前提でソクラテスについて述べ、そこから人間についての結論を導いているため論理齟齬が生じているわけです。「ソクラテス＞人間」という構図にしてしまうと論理が破綻します。
同じく「俳優のＡやサッカー選手のＢ＞イタリア人」という構図も不可であり、大前提で俳優のＡやサッカー選手のＢについて述べ、そこからイタリア人についての結論を導くのは間違い、ということになります。

３．
「花形のスポーツ選手だけがモテるとするならば、花形のスポーツをしている私はモテるだろう。」
・大前提：花形のスポーツ選手だけがモテる。
・小前提：私は花形のスポーツをしている。
・結論：ゆえに私はモテるだろう。
という論理展開。
これは、大前提が事実に反する事柄を採用すると誤った結論につながる例です。
「だけ」という限定の副助詞を使ったことにより、間違った前提が示されてしまった、ということ。
・大前提：花形のスポーツ選手はモテる可能性が高い。
であれば、満更、間違いとは言えませんから大前提として成り立つと思います。そして、
・結論：ゆえに私はモテる可能性が高いだろう。
という結論が導かれるわけです。
ただし、何もしていない場合よりはモテる可能性が高くなる、ということであって、本人の元々の素質自体に、どの程度モテる可能性を秘めているのか、という点についてまでは述べられていませんから、現実的に、特に他者と比較して可能性が高いかどうかは別問題になります。

回答No.1

kmee

[民主主義が守られているときだけ、政治がよくなる]
これから真理値表を作ります

民主主義, 政治,←の組合せが成立つか?
守られている、よい、成立　これは題意に沿っているのが明らかです。
守られていない、よい、不成立　これは題意に反するのが明らかです。

守られていない、よくない
守られている、よくない
　問題はこの2つです。
実は、両方とも成立としても、[民主主義が守られているときだけ、政治がよくなる]に反しないのです。
　語順等から
民主主義が守られている⇒政治がよい
民主主義が守られている⇔政治がよい
　と考えがちですが、実際は
政治がよい⇒民主主義が守られている
　であって、逆が成立するかどうかは述べられていません。

「民主主義が守られているときだけ、政治がよくなる。今は民主主義が守られているので政治は良くなっている。」
　これを
今は民主主義が守られている (1)
民主主義が守られていれば、政治がよくなる (2)
ゆえに、今は政治がよい (3)
　という三段論法で成立する、と考えてしまうかもしれませんが、実際は(2)については逆なので、このままでは真偽が不明なのです。

他のも同様です。
ステキでないイタリア人の男性やモテない花形選手がいても、AやBがステキなことや、花形選手だけがモテる、ということは成立するのです。