指数の計算

質問

この解答の流れがなぜこうなるのかがよく分かりません
分かりやすく説明していただけたら助かります、
お願いします

回答No.3

spring135

頭の悪い奴が解くとこうなるという好例ですな。

3^x+3^(-x)=5/2

y=3^xとおく。

y+1/y=5/2

y^2-(5/2)y+1=0

2y^2-5y+2=0

これは因数分解できる。

(2y-1)(y-2)=0

y=2,1/2

x=log(3)y=±log(3)2

(3)は対数の底を表す。

回答No.2

yyssaa

＞3^x+3^(-x)=5/2
両辺に3^xをかける
(3^x)^2+3^(-x)*3^x=5*3^x/2
3^(-x)*3^x=3^(-x+x)=3^0=1だから
(3^x)^2+1=5*3^x/2
両辺に2をかけて移項
2(3^x)^2-5*3^x+2=0
3^x=yとおけば
2y^2-5y+2=0だから左辺を因数分解して
(2y-1)(y-2)=0、y=1/2,2
すなわち3^x=1/2,2
対数の底を[]で書くと
3^x=1/2の両辺の対数をとって
log[3]3^x=log[3]1/2
xlog[3]3=log[3]1-log[3]2
log[3]3=1、log[3]1=0、
-log[3]2=log[3]2^(-1)=log[3]1/2だから
x=log[3]1/2
3^x=2の両辺の対数をとって
xlog[3]3=log[3]2
x=log[3]2
以上からx=log[3]1/2,log[3]2

回答No.1

hashioogi

「t=5/2のとき」というのは関係がなさそうですね。
次の式の両辺に2・3^xを掛ければ3行目になる。
3行目を因数分解すれば4行目。
だから5行目が成り立つ。
だから答えは6行目。