60！(1×2×3×・・・・×60)を計算し、その

質問

結果を2進法で表すとき、一の位から数えて１が初めて現れる位は？という問題で問題集の解答は、「1～60のうち2の倍数は30個、2の2乗(=4)の倍数は15個、2の3乗(=8)の倍数は7個、2の4乗(=16)の倍数は3個、2の5乗(=32)の倍数は１個なので、30+15+7+3+1=56」となっていたのですが、何度考えても何をやっているのかさっぱり分かりません。分かりやすく説明して頂けないでしょうか？

回答No.3

Cupper-2 · ベストアンサー

訂正
＞さて、
＞　２の１乗（２）なら１つ桁が上がるのは分かりますね。
＞　２の２乗（４）なら桁が２つ上がるのは分かりますね。
＞　２の３乗（８）なら桁が３つ上がるのは分かりますね。
＞さらに、２の２乗は２の１乗であることは分かりますね。
＞さらに、２の３乗は２の２乗の倍数であることは分かりますね。
において

＞さらに、２の２乗は２の１乗であることは分かりますね。
は間違い

＞さらに、２の２乗は２の１乗の倍数であることは分かりますね。
と読み替えてください。

失礼しました。

お礼

いえいえ、親切丁寧なご回答に感謝しています。

回答No.2

Cupper-2

分かりやすく…ですか。

質問の意図は理解できていますか。
60！の結果を２進数で示したとき、一番小さい桁から数えて一番初めに１がでてくる桁は何番目かを問うているんです。

そして本題。考え方です。
　奇数同士のかけ算は必ず奇数になります。
　　例：5×7＝35
　奇数って事は、２進数にすると必ず１の桁が立つんです。
　対して、偶数（ここでは２の倍数と言うこと）でかけ算すると必ず桁上がりします。
ここまで良いでしょうか。
（59ってのは２進数にすると 111011 です）

そんなわけで、奇数だけを先にかけ算したと思ってください。
結果には１の位に１があります。

さて、
　２の１乗（２）なら１つ桁が上がるのは分かりますね。
　２の２乗（４）なら桁が２つ上がるのは分かりますね。
　２の３乗（８）なら桁が３つ上がるのは分かりますね。
さらに、２の２乗は２の１乗であることは分かりますね。
さらに、２の３乗は２の２乗の倍数であることは分かりますね。
では、
２、４、８、８、１６、
を掛け合わせたら桁はいくつ上がるか
　２　１つ　　
　４　２つ
　８　３つ　＋　３つ
１６　４つ
合計　１３
ですね。
では、ちょっと変わった数え方
　２の倍数は５つある（2,4,8,8,16）
　４の倍数は４つある（4,8,8,16）
　８の倍数は３つある（8,8,16）
１６の倍数は１つある（16）
合計　１３
そうです、下の数値の数には上の桁の数が含まれているんです。
そう考えると、２のべき乗の数を数える理由が分かると思うんですがどうでしょう。

そんなわけで桁上がりする数が分かれば答えを求められます。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

「p進法」というのは、そのケタの数が pになったときケタ上がりするという意味になります。
（pで1ケタ進む数え方（法）という意味です。）

10進法は、10でケタが 1つ繰り上がります。
つまり、10倍でケタが上がるということになります。
同じように、2進法では 2倍でケタが上がることになります。

よって、2が何回乗じられているか＝ 2がいくつ因数に含まれているかが、
その答えとなります。

10進法で 0でない数が初めて現れる位は？と聞かれれば、
10が何回かけられているかを調べますよね。
それと同じことです。

お礼

ありがとうございました。