圧力計算

質問

次の問題が解けません。計算方法を教えてください。

容量500[L]のタンクに圧力300[kPa]、温度120[℃]の酸素が入っている。
この酸素から40[kJ]の熱量を取り去ったら、圧力はいくらになるか。
ただし、ガス定数R=0.2598[kJ/kg・K]、定容比熱Cv=0.653[kJ/kg・K]とする。

という問題で、答えは268[kPa]なのですが、解けませんでした。
どのように計算すればよいのでしょうか？

回答No.3

rnakamra · ベストアンサー

#2のものです。
補足への回答です。

>PV=nRTより
n=PV/RT=300*500/(0.2598*393)=1470[mol]

ここで間違っています。
問題で与えられているガス定数の単位を見てみましょう。
kJ/(kg・K)
となっています。
気体の量がmolではなくkgとなっているのです。

このようなガス定数Rを用いると状態方程式は
PV=mRT
となります。モル数nではなく質量mとなるのです。
よって求めるガスの質量mは
m=PV/RT
となります。

お礼

丁寧に詳しく教えていただきまして
本当にありがとうございました。
無事答えにたどり着き、よく理解でき、勉強になりました。
感謝いたします。

回答No.2

rnakamra

解き方の手順

1.まず気体の質量を求める。
状態方程式をに最初の状態を入れれば質量が得られます。
状態方程式での温度は絶対温度ですのでご注意を。

2.質量と定容比熱から定容熱容量を求める。
気体全体で1K温度を変化させるに必要な熱量が熱容量です。
この場合、単に質量と定容比熱をかければよい。

3.定容熱容量と奪い取った熱量から温度変化を求める。
定容熱容量　x 温度変化 =　奪った熱量
です。上の式に値を入れると温度変化が得られます。

4.終状態の絶対温度を求める。
始状態の絶対温度 + 温度変化 = 終状態の絶対温度

5.状態方程式　もしくはボイル・シャルルの法則から終状態の圧力を求める。
多分後者のほうが楽。体積が一定だから約分されるので。

補足

1.まず気体の質量を求める。
PV=nRTより
n=PV/RT=300*500/(0.2598*393)=1470[mol]
n=w/Mより
w=n*M=1470*32=47040[g]

2.質量と定容比熱から定容熱容量を求める。
47040*0.653=30717

3.定容熱容量と奪い取った熱量から温度変化を求める。
30717 * X=40より
X=1.3*10^-3

4.終状態の絶対温度を求める。
393 + 1.3*^-3 = 393

5.状態方程式　もしくはボイル・シャルルの法則から終状態の圧力を求める。
P=1470*0.2598*393/500=300

すいません。詳しく教えていただいたのですが、
答えにたどり着けませんでした。
どこがちがうのか教えていただけますでしょうか？

回答No.1

麻野 なぎ（@asano_nagi）

「定容比熱」を使うと、40kJ の熱量がなくなったときに、温度が何度下がるかわかる。
その上で、「ガス定数」を使うと、圧力がわかる。