ωの問題わかりません！！

質問

ω≠１、ω³＝１とするときω¹⁷＋１/ω¹⁷(←ω¹⁷分の１) －１という問題はどうやって解けばいいですか？詳しい途中計算を教えていただけたら嬉しいです！テスト勉強していて、解けなくて・・・

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

ω^3 = 1, ω ≠ 1より、
ω^2 + ω + 1 = 0
ω^2 + 1 = -ω

ω^15 = (ω^3)^5 = 1
ω^17 = ω^2

ω^17 + 1/ω^17
= ω^2 + 1/ω^2
= (ω + 1/ω)^2 - 2
= ((ω^2 + 1)/ω)^2 - 2
= (-ω/ω)^2 - 2
= 1 - 2
= -1