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レーティングの1500や32や16の根拠は？
将棋やチェスの棋力を表すのにレーティングというのが有りますが 初期値を1500にして Ｋの値をプロは16、普通は32にするとか ｗｉｋｉあたりに書いてありますが これらの値は何か根拠があって決められているのでしょうか？
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＃１ですが、どこがサポート確認の対象になったかの検証のため、再投稿。 ご迷惑をおかけします。 私は今まで イロレーティング というものを全く知らなかったので、興味深く調べさせていただきました。 先に結論から言うとですね、 ＞ 何か根拠があって決められているのでしょうか？ という点については、同じウィキペディアに ＞ 文献 ＞ 署名省略 ＞ - 考案者による解説 と記されているのですから、ぜひそちらを先にご覧になってはいかがでしょうか。 当然、「誰よりも詳しい解説」 が書かれているものと思います。 ここで広く一般人に呼びかけて聞くよりも、ある程度はご自身で 「できることは自分で調べ」 た上で、数学的にわからない部分だけをここで聞いた方が、ご自身にとっても理解が深まるでしょう。 さて、ここからは私なりに数式や数値をシミュレーションした上での、個人的な見解になります。 どうやらこのイロレーティングは、500 も 1000 も離れることはあまりないようですね。うまくできているなあ、と感心しました。 仮に、２人のイロレーティングの 差が 400 あると 90.9％ ： 9.09％ の勝率 差が 200 あると 76％ ： 24％ の勝率 となります。 今ここに、 差が 0 の２人、Ａ、Ｂがいるとすると、 当然 50％ ： 50％ の勝率 なわけです。で、 １勝した方は、通常 16 ／プロで 8 上がり、 １敗した方は、通常 16 ／プロで 8 下がる わけです。 あくまで私の予想ですが、 最初は 1500 でなくても全然かまわない ものだったのではないでしょうか。例えが突飛かも知れませんが、偏差値と似たようなものだと感じます。偏差値だって、中央を 50 におく「必然性」 はあまり感じません。 人間の感覚に合うように 標準偏差の何倍かを 50±10Ｎ という数字で表しているだけでしょう。 同様にイロレーティングも、1500とか1600から始めると、1200と2000がだいたいそれくらいの実力差がある、と捉えやすいだけだと予想します。 400から始めてもいいんですよ？ でもそうすると、0 や 800 の人が出てきて、数字的におもしろくないんじゃないでしょうか。計算上は マイナスのイロレーティング まで出てきて、気持ち悪いです。 1500 からスタートしていれば、マイナスになる人はほとんどあり得ない と思います（自分と近いイロレーティングの人に負け続けないといけないので、次第に数値が下がりにくくなる）。 数式を見る限り、全体を 10分の1 や 100分の1 しても、レーティング上は何も困らないと思います。つまり、 150 からスタートして、１勝すると 通常 1.6 ／プロで 0.8 上がる 15 からスタートして、１勝すると 通常 0.16 ／プロで 0.08 上がる というレーティングシステムも構築可能でしょう。でも、 レーティング 1.613、 1.388 というのは見にくくないですか？ 1500くらいからスタートしておけば、レーティングの小数部分を切り上げて 整数値で表しても、あまり影響のない誤差として処理できる のではないでしょうか。 レーティング 1613、 1388 という表記の方が好まれる という推論です。 RA' = RA + K (SA - EA) において、SAは 0.5 の倍数（ほぼ整数）です。(SA - EA) を K 倍 するわけですが、16倍とか32倍とかある程度大きな整数倍するなら、積を整数値で近似してもさしつかえない。かと言って、256倍 とか 1024倍 とかの係数にすると、１勝するだけでレーティングが 100～500 も変わってしまう。そこで、32／16 に落ち着いたのでしょう。 ちなみに簡単な検証によると、 １６分の１の確率（6.25％）で勝てる見込みの相手に １勝すると 通常 30 ／プロで 15 上がる １敗すると 通常 2 ／プロで 1 下がる ８分の１の確率（12.5％）で勝てる見込みの相手に １勝すると 通常 28 ／プロで 14 上がる １敗すると 通常 4 ／プロで 2 下がる ここでも整数ばかりだから、わかりやすいですね（もちろん小数になる場合もあり）。 で、後は、通常 と プロ でなぜ２倍の開きがあるか、という疑問なのですが。 これもあくまでも私の推測です。 プロの場合は実力が均衡していて、その差がごくわずかだから ではないでしょうか。プロに属しているかいないかで 16／32 という違いがあるということは、今後、8／16 にしたり 32／64 にしたり修正が入る可能性も示唆されている感じがします。 イロレーティング はあくまでも、実力ではなく実力の目安 と思いますから。どのくらいの実力の相手と何勝何敗してきたか、というものを近似的に表しているだけです。この数式に修正があまり入らないとすれば、かなり優れているからでしょう。 将棋やチェスでは、アマチュアどうしならすぐに実力差がわかりますね。だから１回の対戦で 30 上下しても差し支えないのでしょう。 しかしプロの場合には４段に２段が勝つこともあるのでしょう？ だからレーティングの上下変動を最小限に抑えているのではないですか？ お金もからむことだし。 １回の対戦で 8 しか変わらなくても、こつこつ積み重ねてじんわり レーティング の差が広がっていく方が、プロのレーティングにふさわしい と思います。 答えは上に書いた本を探して、確かめてくださいね。
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- QoooL
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私は今まで イロレーティング（Elo rating） というものを全く知らなかったので、興味深く調べさせていただきました。 先に結論から言うとですね、 ＞ 何か根拠があって決められているのでしょうか？ という点については、同じウィキペディアに ＞ 文献 ＞ The Rating of Chessplayers, Past and Present (1978), Arco. ISBN 0-668-04721-6 ＞ - 考案者による解説 と記されているのですから、ぜひそちらを先にご覧になってはいかがでしょうか。 当然、「誰よりも詳しい解説」 が書かれているものと思います。 ここで広く一般人に呼びかけて聞くよりも、ある程度はご自身で 「できることは自分で調べ」 た上で、数学的にわからない部分だけをここで聞いた方が、ご自身にとっても理解が深まるでしょう。 さて、ここからは私なりに数式や数値をシミュレーションした上での、個人的な見解になります。 どうやらこのイロレーティングは、500 も 1000 も離れることはあまりないようですね。うまくできているなあ、と感心しました。 仮に、２人のイロレーティングの 差が 400 あると 90.9％ ： 9.09％ の勝率 差が 200 あると 76％ ： 24％ の勝率 となります。 今ここに、 差が 0 の２人、Ａ、Ｂがいるとすると、 当然 50％ ： 50％ の勝率 なわけです。で、 １勝した方は、通常 16 ／プロで 8 上がり、 １敗した方は、通常 16 ／プロで 8 下がる わけです。 あくまで私の予想ですが、 最初は 1500 でなくても全然かまわない ものだったのではないでしょうか。例えが突飛かも知れませんが、偏差値と似たようなものだと感じます。偏差値だって、中央を 50 におく「必然性」 はあまり感じません。 人間の感覚に合うように 標準偏差の何倍かを 50±10Ｎ という数字で表しているだけでしょう。 同様にイロレーティングも、1500とか1600から始めると、1200と2000がだいたいそれくらいの実力差がある、と捉えやすいだけだと予想します。 400から始めてもいいんですよ？ でもそうすると、0 や 800 の人が出てきて、数字的におもしろくないんじゃないでしょうか。計算上は マイナスのイロレーティング まで出てきて、気持ち悪いです。 1500 からスタートしていれば、マイナスになる人はほとんどあり得ない と思います（自分と近いイロレーティングの人に負け続けないといけないので、次第に数値が下がりにくくなる）。 数式を見る限り、全体を 10分の1 や 100分の1 しても、レーティング上は何も困らないと思います。つまり、 150 からスタートして、１勝すると 通常 1.6 ／プロで 0.8 上がる 15 からスタートして、１勝すると 通常 0.16 ／プロで 0.08 上がる というレーティングシステムも構築可能でしょう。でも、 レーティング 1.613、 1.388 というのは見にくくないですか？ 1500くらいからスタートしておけば、レーティングの小数部分を切り上げて 整数値で表しても、あまり影響のない誤差として処理できる のではないでしょうか。 レーティング 1613、 1388 という表記の方が好まれる という推論です。 RA' = RA + K (SA - EA) において、SAは 0.5 の倍数（ほぼ整数）です。(SA - EA) を K 倍 するわけですが、16倍とか32倍とかある程度大きな整数倍するなら、積を整数値で近似してもさしつかえない。かと言って、256倍 とか 1024倍 とかの係数にすると、１勝するだけでレーティングが 100～500 も変わってしまう。そこで、32／16 に落ち着いたのでしょう。 ちなみに簡単な検証によると、 １６分の１の確率（6.25％）で勝てる見込みの相手に １勝すると 通常 30 ／プロで 15 上がる １敗すると 通常 2 ／プロで 1 下がる ８分の１の確率（12.5％）で勝てる見込みの相手に １勝すると 通常 28 ／プロで 14 上がる １敗すると 通常 4 ／プロで 2 下がる ここでも整数ばかりだから、わかりやすいですね（もちろん小数になる場合もあり）。 で、後は、通常 と プロ でなぜ２倍の開きがあるか、という疑問なのですが。 これもあくまでも私の推測です。 プロの場合は実力が均衡していて、その差がごくわずかだから ではないでしょうか。プロに属しているかいないかで 16／32 という違いがあるということは、今後、8／16 にしたり 32／64 にしたり修正が入る可能性も示唆されている感じがします。 イロレーティング はあくまでも、実力ではなく実力の目安 と思いますから。どのくらいの実力の相手と何勝何敗してきたか、というものを近似的に表しているだけです。この数式に修正があまり入らないとすれば、かなり優れているからでしょう。 将棋やチェスでは、アマチュアどうしならすぐに実力差がわかりますね。だから１回の対戦で 30 上下しても差し支えないのでしょう。 しかしプロの場合には４段に２段が勝つこともあるのでしょう？ だからレーティングの上下変動を最小限に抑えているのではないですか？ お金もからむことだし。 １回の対戦で 8 しか変わらなくても、こつこつ積み重ねてじんわり レーティング の差が広がっていく方が、プロのレーティングにふさわしい と思います。 答えは上に書いた本を探して、確かめてくださいね。
お礼
丁寧な回答ありがとう御座います まず自分で調べるべきでしたね、すいません レーティングそのものを調べていたわけではなかったので 安易に走ってしまいました 回答者の文章を読みながら、レーティングの計算式ってどうだったっけ、と 改めて見なおしているぐらいです これから調べます