最小の法則

質問

抵抗ＲＬに供給される電力が最大となるＲＬの値[Ω]を求めよ。という問いで。

ここまで、

Ｐ＝９＾2/ＲＬ+１５+（７．５＾2/ＲＬ）

ここから先が色々考えましたが納得できません。
分母のＲＬは片方分数ですし、

流れで教えて下さい。

数字はそのまま入れました。

ｘ　×　ｙ　＝一定　　ｘ　＝　ｙ　　ｘ　＋　ｙ　＝最小　

宜しくお願いします。

回答No.4

178-tall

どうやら「デブナン」とは、
　9 V - 7.5Ω - R
なるモデルらしい。

ならば、
　P = R*(9^2)/(7.5+R)^2 = (9^2)/(7.5+R)^2 = (9^2)/ { (7.5^2/R) + 15 + R }
という展開から、分母の最小値を求めることになる。

たとえば、微係数零条件を使う手。
　D(R) = (7.5^2/R) + 15 + R
　D'(R) = -(7.5^2/R^2) + 1 = 0
　R = ±7.5
という流れになりそう…。

お礼

有難う御座います。
プリントアウトして勉強してみます。
その後また御礼します。

補足

微係数零条件を使う手。
　D(R) = (7.5^2/R) + 15 + R
　D'(R) = -(7.5^2/R^2) + 1 = 0
　R = ±7.5
は、分かりませんでした。
済みません。

回答No.3

shintaro-2

>Ｐ＝９＾2/ＲＬ+１５+（７．５＾2/ＲＬ）
>の前の形が、>Ｐ＝（9/7.5+ＲＬ）＾2　×　ＲＬ
>9と7.5はデブナンの法則というので出しました。

この形になっていると言うことは、RLが０の時に最大になるということは明らかです。
（RLが分母にあるのですから）

>変曲線というのは分かりませんので一定になる云々で回答のほど宜しくお願いします

高校レベルの数学の話なのですが？
RLによって消費電力が変化するということは、RLが０から増加していくと
変化するということです。
その時、単調増加でも単調減少でも、答えが無限大かゼロとなり問題になりません。
従って、消費電力の変化がRLの変化に伴ってどこかで増加から減少に変化するはずです。

補足

ごめんなさい。
四択で選べる問題です。

回答No.2

Tacosan

「分母のＲＬは片方分数ですし」でなにを言っているのかわからない. 片方も何も, 分母は RL しかないじゃん.

あと
「ｘ　×　ｙ　＝一定　　ｘ　＝　ｙ　　ｘ　＋　ｙ　＝最小」
はなに?

回答No.1

shintaro-2

>Ｐ＝９＾2/ＲＬ+１５+（７．５＾2/ＲＬ）

多分、どこかを間違ってます。

P=EI=I^2R=E^2/Rです。

通常、E固定でRLを変化させているはずですので、
P=I^2RLという式のはずです。

で、IがRLに依存するので、
ｄP/dRLで変曲点を求め、
(dP)^2/(dRL)^2で変曲点が上に凸であることを示し、それが最大であるという問題だと思います。

お礼

そう云う事なんですか。もっと勉強します。
有難う御座います。

補足

早速のご回答有難うございます。

　Ｐ＝９＾2/ＲＬ+１５+（７．５＾2/ＲＬ）

の前の形が、>Ｐ＝（9/7.5+ＲＬ）＾2　×　ＲＬ
9と7.5はデブナンの法則というので出しました。

変曲線というのは分かりませんので一定になる云々で回答のほど宜しくお願いします。