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数学課題

【10マス×10マス、合計100マスの正方形を「凸」の字の様な4マスの図形で埋め尽くそうとします。すると、必ず何処か4マス余り埋めることができません。なぜ埋めることができないのでしょうか?理由を答えなさい】という文化祭の課題が出されました。分からないので誰かわかる人は答えて下さい。早く回答して答えがあってた人をベストアンサーに選びます。よろしくお願いします。

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  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2965)
回答No.1

10マス*10マスを、チェス盤のように二色で塗り分けると それぞれの色が50マスずつになります。例えば白が50マス と黒が50マスという具合です。 一方、凸の字のような4マスの図形も二色に塗り分けると どちらかの色が3マス、もうひとつの色が1マスになります。 白*3、黒*1 ・・・(1)  または  白*1、黒*3 ・・・(2)  のどちらかです。 上記の(1)と(2)を10マス*10マスの正方形に載せていく とき、正方形の塗り分けと一致するように置いていくことに すると、(1)を一つ使ったら(2)を必ず一つ使わないと白と 黒の数が異なることになります。つまり(1)と(2)を同数使わ ないといけないわけですが、100マスの正方形に4マスの 図形を置いていくのだから置ける個数は25個です。これは 「同数」というのと矛盾します(同数だったら偶数個になるはず なので)。 よって、合計24個目までは置けるのですが、最後に残るのは 白が2マス、黒が2マスになってしまい、(1)も(2)も置けない ということになります。

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