【クイズ？数学問題？】L字の面積

質問

答えがわからなくて気になっているので一緒に考えていただけないでしょうか（＞＜）

【問題】
各角度が全て直角のL字型の土地がある。
そのL字は各角度が直角であれば、どんな形のLでもかまわない。
（たとえば・・・垂直方向が正方形で水平方向がほそなが～い長方形の形などでもOK.）

それを「一本の直線のみ」で面積を２等分にするには
どう線を引いたらよいか？

という問題です。（わかりにくくてすみません。><；）
この問題を聞いてから答えが気になって仕方ありません。

いじわるクイズみたいなものなのか
ちゃんとした数学の問題なのかもわかりません。。

どなたか答えがお解かりの方、解き方教えてくださいませんか（：＿；）?

回答No.5

hikki-hikki · ベストアンサー

まず、L字型の土地を二つの四角に分けて考えます。

　その二つともに対角線２本を引きます(クロス状に)。
　その対角線が交わった２点を通る直線を引けばL字型の土地を二等分することになります。

回答No.6

springside

既に回答が出ていますが、図で書くとこんな感じです。

こういうＬ字型の土地があるとして、

　－
｜　｜
｜　｜
｜　｜
｜　｜
｜　　－－－－－－－－－－
｜　　　　　　　　　　　　　　　　｜
　－－－－－－－－－－－－

これを、下記のようにＡとＢの２つの長方形に分割します。

　－
｜　｜
｜Ａ｜
｜　｜
｜　｜
　－
｜－－－－－－－－－－－－
｜　　　　　Ｂ　　　　　　　　　　｜
　－－－－－－－－－－－－

そして、「Ａの長方形の対角線の交点」と「Ｂの長方形の対角線の交点」を結んだ直線が、求めたい「面積を２等分する線」です。

回答No.4

s_t_a_

ちゃんとした初等幾何学の問題ではないかと思います。
Ｌ字型の土地の面積を求めるときについて考えてみると、
【（Ｌ字型の土地の面積）＝（大きい長方形の面積）－（切り取られている長方形の面積）】
となりますよね？Ｌ字型を□字型にするように、補助線を引いてみてください。
で、それぞれ半分にすればいいわけです。
ここで長方形の面積を半分にする直線というのは、長方形の対角線の交点を通ります。
ですから、（大きい長方形の面積）を半分にするために大きい長方形の対角線の交点を通り、（切り取られている長方形の面積）も半分にするために、切り取られている長方形の対角線の交点も通ります。

したがって、求める直線は
【（大きい長方形の対角線の交点）と（切り取られている長方形の対角線の交点）を結んだ直線】
です。

分かりづらい説明でスミマセン。
うまく伝わるといいのですが。

回答No.3

gator

まず、Lを2つの長方形に分けてください。(どちらでも良いので、Lの内側の辺を
延長すれば良い)

さて、長方形を1本の直線で2等分する線は無数にありますよね。
それは長方形の中心を通る線全て。

だったら、2つの長方形の中心を結んだ線が答えになるというのも簡単にわかると
思います。

以上

回答No.2

akemisennsei

え？何で悩んでるのかな・・・
正方形を3つくっつけたL字なら簡単ですよ。
出ている角から、へこんでる角まで、二等分して
（45度に）斜めに直線を引いてみてください。

台形が2つできませんか？
やってみてください。

回答No.1

tatsu01

まず、全体の面積を求める。
半分になるように長さを測ってから線を引く。

っていうのはダメですか？