質量です

質問

x^2－y^2=24の自然数解の個数はいくつか。 回答解説お願いします！

回答No.2

Willyt · ベストアンサー

質問ですよね(^_-)　

与式＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）　となります。　２４の約数は１、２、３、４、６、８、１２、２４です。　

X+Y=A
X-Y=B

とすると、Ｘ＝（Ａ＋Ｂ）/２　　Ｙ＝（Ａ－Ｂ）/2 ですから２つの約数を組合わせたとき、和と差が両方とも正の偶数となる組合わせは自然数解となります。

２４、１は×　１２、２　は○　８、３は×　６、４は○　

従って自然数解は２つということになりますね。

回答No.3

bgm38489

質量？質問でしょ？

x^2-y^2=(x+y)(x-y)ですね。x+yとx-yを掛け合わせ、24になる、ということは、２４を二つの因数に分解して、それがx+yとx-yになる、とすればよいのです。x,yが自然数ですから、x+y＞x-yですね。
２４＊１と分解して、x+y=24,x-y=１としたら、x,yは自然数となりません。
12と2なら。8と3なら。６と４なら。
回答はしますが、解答はご自分で。