nCrが成分にある行列式

質問

例えば、次の行列

　　5C0 5C1 5C2
　6C0 6C1 6C2
　7C0 7C1 7C2

の行列式は１が簡単に示せます。（2行目、3行目で一つ上の段を行をひく）

一般に、ｍ、ｎが自然数で　ｍ≧ｎのとき、

　　mC0 mC1 mC2 ・・・・・ 　mC(n-1)
(m+1)C0 (m+1)C1 (m+1)C2 ・・・・・ (m+1)C(n-1)
　　　・　　　　　　　・　　　　　　　・　　　　　　　　　　　　　　・
　　　・　　　　　　　・　　　　　　　・　　　　　　　　　　　　　　・
(m+n-1)C0 (m+n-1)C1 (m+n-1)C2 ・・・・・・ (m+n-1)C(n-1)

の行列式は１になることが同様にして示せますが、ｍ＜ｎのとき、　ｍＣｎ＝０とすると、
右上方に三角形の　０　の成分が出てきて、同様の方法ではうまくいきません。

一般型を求めるいい方法はないでしょうか。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

＞右上方に三角形の　０　の成分が出てきて、同様の方法ではうまくいきません。

どうしてでしょうか？

１つ上の段を引くと、
kCr - (k-1)Cr = (k-1)C(r-1)

これは、m<nのときmCn=0としても成り立っていますから何の支障もありません。

お礼

＞１つ上の段を引くと、
＞kCr - (k-1)Cr = (k-1)C(r-1)
＞これは、m<nのときmCn=0としても成り立っていますから何の支障もありません。

でした！。
ご指摘ありがとうございました。

回答No.1

red-whale

「ｍＣｎ＝０とすると」??

これは定義に合致しないでしょうか?!