3点を通る平面

質問

（１，２，３）Ａ　（２，１，３）Ｂ　（１，２，０）Ｃ　を通る平面
の計算がどうしてもいきません
どうなりますか？
外積はよくわからないので他の開放でお願いしたいです。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

＞平面の方程式はa,b,c,dを定数として
ax+by+cz+d=0だから
a+2b+3c+d=0・・・・・(1)
2a+b+3c+d=0・・・・・(2)
a+2b+d=0・・・・・(3)
(2)-(1)からa=b
(3)に代入d=-a-2b=-3a
(1)に代入3c=-a-2b-d=-a-2a+3a=0
よってax+by+cz+d=0は
ax+ay-3a=0、aで割って
x+y-3=0・・・答
(注）この平面はx-y面に垂直な平面になる。

回答No.1

gohtraw

求める平面の式を
ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０
とし、三点ＡからＣの座標を代入すると
ａ＋２ｂ＋３ｃ＋ｄ＝０　・・・（１）
２ａ＋ｂ＋３ｃ＋ｄ＝０　・・・（２）
ａ＋２ｂ＋ｄ＝０　　　　・・・（３）

（１）と（３）よりｃ＝０
よって（１）と（２）は
ａ＋２ｂ＋ｄ＝０
２ａ＋ｂ＋ｄ＝０
これらよりａ＝ｂ
よって（１）は
３ａ＋ｄ＝０
よってｄ＝－３ａ

以上より求める平面の式は
ａｘ＋ａｙ－３ａ＝０
両辺をａで割って
ｘ＋ｙ－３＝０