この数学の問題わかる方！

質問

(８)です！
よろしくお願いします！

回答No.4

info222_

(8)

公式 A^3-B^3=(A-B)[A^2+AB+B^2] と
公式 A^3+B^3=(A+B)[A^2-AB+B^2] を使って

　(a+b+c)^3-a^3=(b+c)[(a+b+c)^2+(a+b+c)a+a^2]　…(*1)
　(b^3+c^3)=(b+c)(b^2-bc+c^2) …(*2)

(*1)-(:2)より
　(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=(b+c)[3a^2+2a(b+c)+3bc+(b+c)a]
　=(b+c)3[a^2+(b+c)a+bc]
　=3(b+c)(a+c)(a+b)
　=3(a+b)(b+c)(c+a) ←　(答)

回答No.3

watecolor1969

No.2です。
ちょっと修正。

(a+b+c)^3
=(a+b+c)(a+b+c)^2 ←ここに計算途中式を挿入しました。
=(a+b+c){a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}

回答No.2

watecolor1969

この質問の仕方では何を聞きたいのか不明です。
以下、因数分解の問題を解くことと勝手に判断し回答します。

(a+b+c)^3
=(a+b+c){a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}
=a^3+b^3+C^3+3(a^2)b+3a(b^2)+3(b^2)c+3b(c^2)+3(c^2)a+3c(a^2)+6abc

なので、
(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3
=3(b+c)a^2+3(b^2+c^2+2bc)a+3bc(b+c)
=3(b+c)a^2+{3(b+c)^2}a+3bc(b+c)
=3(b+c){a^2+(b+c)a+bc}
=3(a+b)(b+c)(c+a)

お礼

質問に不備があって申し訳ありませんでした。皆様親切に回答ありがとうございました！とても助かりました(T0T)

回答No.1

ORUKA1951

どこまで出来ているのですか？
数学の質問をするときは、わかっていること、わからないことを示さないと・・丸投げじゃ身に付かない。
(a + b + c)³　の計算は出来ますか？？
　小学校で掛け算の筆算と同じですが・・

　125×125×125

　1×10² + 2×10 + 5×10⁰
×1×10² + 2×10 + 5×10⁰

　を計算してその答えに
×1×10² + 2×10 + 5×10⁰
　してたでしょ。

　a + b + c
×a + b + c
￣￣￣￣￣￣
を計算して、それに
×a + b + c
￣￣￣￣￣￣
すればよい。後は、a³,b³,c³を引けばよい。