積分について

質問

画像の式の解き方を教えて頂きたいです。
部分積分を使うとこまでは予想できたのですが、合成関数の計算方法がよく分かりません。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

r^2=uとおく。

2rdr=du

I=∫(0→∞)e^(-r^2)rdr=(1/2)∫(0→∞)e^(-u)du=(1/2)[-e^(-u)](0→∞)=(-1/2)(0-1)=1/2

お礼

ありがとうございます！

回答No.3

info222_

∫[0,∞] dr r e^(-r^2)
=∫[0,∞] dr (-1/2) (-r^2)' e^(-r^2)
=(-1/2) ∫[0,∞] (-r^2)' e^(-r^2) dr
g (r)=-r^2, f (t)=e^t, F(t)=∫f (t)dt=e^t + C として
合成関数の積分公式を適用
=(-1/2) ∫[0,∞] g'(r) f (g (r)) dr
=(-1/2) [e^(-r^2)] [0,∞]
=(-1/2) ( 0 - e^0 )
= 1/2

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

rabbit_cat

部分積分ではなくて、置換積分です。

s = e^(-r^2)
とでも置換すればよいです。

お礼

ありがとうございます！